Примеры решения задач. Задача 1. Найдите момент инерции шара радиусом относительно оси , находящейся на расстоянииЗадача 1. Найдите момент инерции шара радиусом
Задача 2. На шнуре, перекинутом через блок в виде однородного цилиндра массой Дано: Решение:
Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной и скалярной форме:
Для блока записываем основное уравнение динамики вращательного движения в векторной и скалярной форме:
где
Решая совместно уравнения (1) и (3), получаем:
Подставляем числа:
Ответ:
Задача 3. Шар и обруч одинаковой массы и радиуса, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии обруча?
Дано: Решение:
Моменты инерции относительно центра масс обруча
Ответ: в 1, 4 раза.
|
относительно оси 
, находящейся на расстоянии 
от поверхности шара (рис.3.1).
где 
,
- момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс; 
- расстояние между осями. Получаем: 
.
подвешены грузы массами 
и 
. Считаем нить невесомой и пренебрегаем трением в блоке. С каким ускорением движутся грузы? Каковы силы натяжения шнура, действующие на грузы во время движения?
;
Рис.3.2
(1)
, (2)
- момент сил, 
- момент инерции блока; 
- угловое ускорение блока. Подставляя эти выражения в (2), получаем:
, т.е. 
. (3)
. Отсюда:
,
, 
.
,
,
.
, 
, 
.
. (1) 
(2) и шара 
(3). Связь линейной и угловой скорости - 
(4). Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получаем: 
- для обруча, 
- для шара.
