Критерий РайтаЕсли остаточная погрешность больше , то результат отбрасывается как грубая погрешность ( - сомнительный результат). Критерий применяется при большом числе измерений. Иногда пользуются критерием . Если разность > , то результат принимают за грубую погрешность и отбрасывают.
8.2 Проверка нормальности результатов наблюдений
При числе результатов наблюдений < 50 нормальность распределения проверяют при помощи составного критерия. Критерий 1. Вычисляют отношение : , где – смещенная оценка среднеквадратического отклонения, которая вычисляется по формуле . Результаты наблюдений считаются нормально распределенными, если < < , где и - квантили распределения, получаемые из табл. 8.3; – заранее выбранный уровень значимости.
Таблица 8.3 Статистика
Критерий 2. По этому критерию результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более разностей превзошли значение , где определяется по формуле , – верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности . Значения определяются из табл. 8.4 по выбранному уровню значимости и числу результатов наблюдений . Если при проверке нормальности распределения для критерия 1 выбран уровень значимости , а для критерия 2 – , то результирующий уровень значимости составного критерия будет . Распределение результатов наблюдений не соответствует нормальному в том случае, если не соблюдается хотя бы один из критериев.
Таблица 8.4 Значения для вычисления
Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости от 10 до 2%. При большом числе наблюдений (более 50) используются критерий согласия К.Пирсона (критерий ) для группированных наблюдений и критерий Р.Мизеса – Н.В.Смирнова (критерий ) для негруппированных наблюдений. Метод заключается в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом наблюдений, построенной на основе нормального распределения. Порядок вычислений следующий: 1. Вычисляют среднее арифметическое результата измерений и оценку среднеквадратического результата наблюдений. 2. Группируют наблюдения по интервалам. Для каждого интервала вычисляют середину и подсчитывают эмпирическое число наблюдений , попавшее в каждый интервал. При числе наблюдений 40 – 100 принимают 5 – 9 интервалов. 3. Вычисляют теоретически соответствующее нормальному распределению число наблюдений для каждого интервала. Для этого из реальных середин интервалов переходят к нормированным : . Затем для каждого значения находят значение функции плотности вероятностей : . 4. Вычисляют ту часть общего числа имеющихся наблюдений, которая теоретически должна была быть в каждом из интервалов: , где - общее число наблюдений; - длина интервала, принятая при построении гистограммы. 5. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше наблюдений, то его в обеих гистограммах соединяют с соседним интервалом. 6. Определяют число степеней свободы , где – общее число интервалов после укрупнения. 7. Вычисляют показатель разности частот : , где . 8. Выбирают уровень значимости (от 0, 02≤ ≤ 0, 1%). По уровню значимости и числу степеней свободы находят границу критической области . Если оказывается, что > , то гипотеза о нормальности отвергается. 8.3 Определение доверительных границ случайной и неисключенной систематической погрешности результата измерения
Доверительные границы случайной погрешности результата измерения устанавливаются для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению. Они без учета знака определяются выражением , где – коэффициент Стьюдента, который зависит от заданной доверительной вероятности и числа результатов наблюдений. Доверительную вероятность принимают равной 0, 95; допускается указывать границы для . Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений вычисляют путем построения композиции распределения составляющих неисключенных систематических погрешностей. При равномерном распределении эти границы вычисляются по формуле , где – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, равный 1, 1 при и 1, 4 – при и > 4; – число суммируемых неисключенных погрешностей. Если < 4, то коэффициент определяют по данному графику зависимости , . За принимается наиболее отличающаяся от других составляющая, в качестве следует принимать ближайшую в составляющую. При определении границы погрешности результата измерения рассматривают соотношение неисключенной систематической и случайной погрешностей. Если неисключенные систематические погрешности пренебрежимо малы по сравнению со случайными ( < 0, 8), то погрешность результата измерения можно характеризовать только доверительными границами случайной погрешности, т.е. . Если пренебрежимо малы случайные погрешности ( > 8), то погрешность результата измерения характеризуется неисключенными систематическими погрешностями . Если 0, 8 < < 8, то граница погрешности результата измерения вычисляется по формуле , где – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей; – оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения, вычисляемая по формуле . Коэффициент определяют по зависимости . Результаты измерения должны быть представлены в стандартной форме. Так, при симметричной доверительной погрешности указывают: результат , граница погрешности и вероятность : . Численное значение результата должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности. При необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешности результаты измерения представляются в форме , , , . Иногда указывают и доверительную вероятность .
Приложение 1.
|