Выполнение вычитания

 

Для того чтобы вычесть числа в системе счисления с основанием q, необходимо записать одно под другим столбиком, чтобы разряды вычитаемого располагались под соответствующими разрядами уменьшаемого. Вычитание производиться поразрядно, начиная с младшего разряда. Рассмотрим вычитание в i-ом разряде. Введем обозначения: a и b -цифры соответствующего уменьшаемого и вычитаемого i-го разряда, p -признак единицы заема в i–ом разряде.

Этот признак равен 1, если возникла необходимость в заеме единицы в i-1 разряде и признак p_i равен 0 в противном случае. Поставим в соответствии a и b десятичные.числа a и b . Найдем значение выражения r =a - b + p . Возможны два случая:

1. r < 0. В этом случае признак p =-1, т.е. возникает заем единицы в следующем разряде. Найдем сумму r + q. Полученной сумме поставим в соответствие цифру r системы счисления с основанием q.

2. r 0. В этом случае r необходимо поставить в соответствие цифру r_i. Признак заема p = 0.

Полученная цифра r является цифрой i-го разряда разности. Аналогично производится вычитание в каждом разряде.

Пример 6.4. Необходимо вычесть из двоичного числа 1001011001 двоичное число 1011000111.

Так как 1001011001 меньше числа 1011000111, то вычитание произведем из числа 1011000111. Вычтем из него число 1001011001, а к разности припишем знак «-»:

 

			-1	-1	-1	-1
										12						110
										12						110
										02						010

Итак, 1001011001 – 1011000111 = - 1101110.

Найдем разность чисел 1307₈ и 1131₈, представленных в восьмеричной системе счисления:

 

		-1
-				78		-			110
			18				110
				68						010

 

Найдем разность чисел 259₁₆ и 2с7₁₆, представленных в шестнадцатеричной системе счисления:

 

	1	1
-		с	716		-			110
		916				110
			е16						010