Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы. Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений

Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений. – 2 ч.

Цель: формирование умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 5.1.Вспомните, что называют уравнением? Дайте определения корня уравнения. Что означает фраза «решить уравнение»? Какие уравнения называют линейными, квадратными, рациональными? Какова техника их решения?

Основные сведения из теории:

 5.2. Закончите определения:

1) Уравнение - …, содержащее …

2) Корень уравнения - …, при подстановке которого уравнение обращается в …

3) Решить уравнение – значит найти все его … или доказать, что …

 5.3. Заполните пропуски:

· Уравнение вида ах + в = 0, где а, в – заданные числа, ; х – переменная, называется…

· Метод решения линейных уравнений заключается в том, что …

· Уравнение вида ах² + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…

· Квадратные уравнения бывают полными и …

· Корни полного квадратного уравнения находим через дискриминант, где D = …, по формуле …

· Квадратное уравнение имеет два корня, если D = …

· Квадратное уравнение не имеет корней на множестве R, если D = …

· Полное квадратное уравнение имеет два равных корня, если D = …

· Метод решения неполного квадратного уравнения ах² + вх = 0 заключается в том, что …

· Метод решения неполного квадратного уравнения ах² + с = 0 заключается в том, что …

· Уравнение вида х² + рх + q = 0 называется…

· Для решения приведённых квадратных уравнений можно использовать теорему …

· Теорема, обратная теореме Виета: Если числа и таковы, что их сумма равна …, а произведение равно …, то эти числа являются корнями уравнения …

· Если … — рациональное выражение, то уравнение вида … называют рациональным.

· Метод решения рациональных уравнений заключается в том, что …

Примеры и упражнения:

? 5.4. Решите уравнения, сводящиеся к линейным:

а) ; б) ; в) .

? 5.5. Решите квадратные уравнения:

а) ; б) ; в) .

C5.6. Пусть х ₁ и х ₂ - корни квадратного уравнения. Используя теорему, обратную теореме Виета, заполните таблицу по образцу с учётом того, что х ₁< х ₂.

Уравнение	Произведение корней	Сумма корней	х 1	х 2	Точка	Координаты
1) х 2-13 х +22=0					(х 1; х 2)	(2; 11)
2) х 2-12 х +35=0					(х 1; х 2)
3) х 2-10 х +24=0					(х 1; х 2)
4) х 2-7 х +12=0					(х 2; х 1)
5) х 2-11 х +24=0					(х 2; х 1)
6) х 2-2 х -8=0					(х 2; х 1)
7) х 2+6 х +8=0					(х 1; х 2)
8) х 2+5 х -24=0					(х 1; х 2)
9) х 2-5 х +6=0					(х 1; х 2)

После решения уравнений точки с полученными координатами нанесите на координатную плоскость и последовательно их соедините. При правильном выполнении вы получите рисунок.

? 5.7. Зная, что х ₁ и х ₂ - корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения по образцу:

№	х 1	х 2	х 1+ х 2	х 1 · х 2	Уравнение
1.		-9	-6	-27
2.
3.	-5	-6
4.	3- i	3+ i

? 5.8. Решите дробно-рациональные уравнения:

а) ; б) .

¶ 5.9. При каких k уравнение имеет ровно 1 корень?

i5.10.Пройдите тесты на умение решать уравнения:

· http: //grustlivaya.edusite.ru/p114aa1.html (линейные уравнения)

· http: //www.ankolpakov.ru/testy-po-matematike-dlya-8-klassa-algebra-reshenie-kvadratnyx-uravnenij/ (квадратные уравнения);

· http: //reshuege.ru/test? theme=14& ttest=true (линейные и квадратные уравнения);

· http: //reshuege.ru/test? theme=9& ttest=true (рациональные уравнения);

· http: //321start.ru/demo/demo.php (линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения).

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 1, §5, п. 1, 2, стр. 39 – 42; глава 1, §8, п. 1 - 6, стр. 68 – 75.