Синтез последовательного корректирующего устройства

Рассмотрим краткое изложение метода синтеза, разработанного В.В. Солодовниковым [6].

В основу синтеза положено выполнение заданной величины следующих показателей качества:

1) перерегулирования σ, %, при единичном ступенчатом воздействии на входе;

2) времени переходного процесса tп;

3) максимального ускорения аmax, с которым изменяется регулируемая величина при заданном ступенчатом управляющем воздействии q0;

4) запаса устойчивости по фазе g.

Построение желаемой ЛАХ. Желаемой LЖ называют асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы, имеющей требуемые статические и динамические свойства. Желаемая ЛАХ (рис. 8.1) состоит из трех основных асимптот (частей): низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Кроме того, могут быть сопрягающие асимптоты, которые соединяют основные.

Желаемая ЛАХ строится на основании требований к системе. Ранее было выяснено, что низкочастотная часть ЛАХ разомкнутой системы определяет статические свойства. Среднечастотная часть ЛАХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества процесса регулирования.

Рис. 8.1. Построение желаемой ЛАХ

Построение среднечастотной части желаемой ЛАХ начинают с выбора частоты среза wс (рис. 8.1), для этого используется номограмма 1 (рис. 8.2), составленная В.В. Солодовниковым.

Она определяет зависимость перерегулирования σ и времени переходного процесса tп от максимума (пика) Рmaх вещественной частотной характеристики замкнутой системы, причем время переходного процесса tп дано в виде функции частоты среза wс.

Номограмма используется следующим образом. По заданному значению перерегулирования σ определяют значение Рmax, затем по Рmax определяют соотношение между tп и wс, то есть

, (8.4)

где с – числовое значение по оси ординат номограммы 1.

На рис. 8.2 показано, как по значению σ = 30 % определено Рmax = 1, 27 и .

Из (8.4) вычисляем частоту среза wс1, при которой время регулирования не превысит заданного значения (это обеспечивает номограмма 1).

Если при начальном воздействии q0 ускорение регулируемой величины ограничивается значением аmax, то частота среза не должна быть больше wс2, то есть

. (8.5)

Частота среза wс2 соответствует оптимальному переходному процессу при допустимом ускорении аmax.

Таким образом, частота среза должна быть выбрана по одному из следующих условий:

. (8.6)

Чем больше wс, тем меньше время регулирования. Однако если, wс2 < wс1, то wс не должна быть больше значения wс2. В этом случае требование в отношении времени переходного процесса, возможно, не будет выполнено.

Среднечастотная часть желаемой ЛАХ проводится через точку wс с отрицательным наклоном –20 дБ/дек. При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование.

Протяженность среднечастотной части устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирают способ ее сопряжения с низкочастотной частью распологаемой ЛАХ. Кроме того, сопрягающую асимптоту следует выбирать так, чтобы характеристика LЖ как можно меньше отличалась от LР, и ЛАХ корректирующего устройства была более простой.

По найденному из номограммы 1 значению Pmax c помощью номограммы 2 (рис. 8.3) определяют избыток фазы g и предельные значения LМ логарифмических амплитуд. По номограмме 2 по значению Рmax = 1, 27 определены LМ = 14 дБ и g = 40 0.

Избыток фазы g должен быть обеспечен на том участке характеристики LЖ, для которого справедливо неравенство

. (8.7)

Этот участок охватывает среднечастотную асимптоту и, возможно, часть сопрягающей асимптоты.

Сопряжение желаемой и распологаемой ЛАХ в низкочастотной области производится следующим образом: сначала откладывается ордината LМ (пунктир на рис. 8.1), затем наносится спрягающая прямая. Если наклон низкочастотной части ЛАХ составляет 0 дБ/дек или –20 дБ/дек, то наклон сопрягающей прямой выбирают равным –40 дБ/дек или –60 дБ/дек. Начинать ее можно из точки среднечастотной части ЛАХ с ординатой LМ.

После этого нужно проверить избыток фазы при частоте wа, где ордината LЖ равна LМ (см. рис 8.1). Значение подсчитывается по приближенной формуле

, (8.8)

где n – порядок астатизма проектируемой системы; wi – сопрягающие частоты, меньшие wа, при которых наклон LЖ увеличивается на 20 дБ/дек; k – число сопрягающих частот wi; wj – сопрягающие частоты, меньшие wа, при которых наклон Lж(w) уменьшается на 20 дБ/дек; – число сопрягающих частот wj.

Если избыток фазы оказывается меньше необходимого, то сопрягающую асимптоту следует переместить влево. В противном случае (при слишком большом избытке фазы) сопрягающая асимптота перемещается вправо. Чем больший диапазон частот занимает низкочастотная часть ЛАХ, тем лучше система воспроизводит низкочастотные изменения управляющего воздействия.

Высокочастотная часть желаемой ЛАХ мало влияет на свойства системы. Поэтому ее следует выбирать так, чтобы корректирующее устройство было возможно более простым. Это достигается при совмещении высокочастотных частей характеристик LЖ и LР. Если совмещение не удается, то высокочастотная часть желаемой ЛАХ должна иметь тот же наклон, что и высокочастотная часть распологаемой ЛАХ.

После выбора высокочастотной части желаемой ЛАХ и сопряжения ее со среднечастотной частью следует проверить избыток фазы при частоте wб, где ордината характеристики LЖ равна минус LМ. Это можно сделать по следующей формуле

, (8.9)

где qcp – относительный наклон среднечастотной асимптоты (при наклоне –20 дБ/дек qcp = 1); wr – сопрягающие частоты, большие частоты среза ω с; m – число частот wr.

Если меньше требуемого значения, то высокочастотную сопрягающую асимптоту желаемой ЛАХ нужно переместить вправо.

Существуют методы, позволяющие более точно проверить избыток фазы на частотах wа и wб. [3]. Чтобы окончательно убедиться в приемлемости желаемой ЛАХ, можно по полученной желаемой передаточной функции построить любым методом кривую переходного процесса и проверить величины σ и tп.

При построении желаемой ЛАХ нужно следить, чтобы она как можно меньше отличалась от располагаемой ЛАХ, что нужно для упрощения корректирующих средств. Это замечание особенно относится к низкочастотной и высокочастотной частям ЛАХ. Желательно делать так, чтобы, по крайней мере, первая низкочастотная и последняя высокочастотная асимптоты обеих ЛАХ сливались вместе. Совпадение низкочастотных асимптот ЛАХ достигается за счет выбора требуемого коэффициента передачи в системе. Совпадение высокочастотных асимптот достигается соответствующим выбором желаемой ЛАХ в высокочастотной области. Заметим, что при формировании желаемой ЛАХ можно увеличивать, если это необходимо для совпадения асимптот, запасы по модулю LМ и –LМ, так как такое увеличение только повысит качество системы.

В заключение из ординат желаемой ЛАХ вычитаются ординаты располагаемой ЛАХ. Результирующая ЛАХ разницы соответствует передаточной функции последовательного корректирующего звена. По виду этой ЛАХ в справочной литературе подбирается схема и параметры корректирующего звена последовательного типа. При необходимости это звено может быть пересчитано на эквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено.

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие синтеза САР.

2. Как выполняется коррекция САР по логарифмическим амплитудным характеристикам?

3. Изложите методику определения частоты среза желаемой ЛАХ по В.В. Солодовникову.

4. Изложите методику сопряжения желаемой и распологаемой ЛАХ в низкочастотной и высокочастотной областях по методу В.В. Солодовникова.

5. Как осуществляется подбор последовательного корректирующего устройства по методу В.В. Солодовникова?

 

 

9. НЕЛИНЕЙНЫЕ Системы автоматического
регулирования