Задание. Модель парной линейной регрессии.

 

Данные наблюдений представлены в таблице:

Потребление материалов	Объем производства продукции

1) Поле корреляции результата y и фактора x.

2) Построим уравнение линейной регрессии:

y_i=α+βx_i+ε_i

Составим вспомогательную таблицу:

i	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
сумма
ср. зн.	22,3	11,2	550,9	146,8

 

Найдем оценки неизвестных параметров с помощью метода наименьших квадратов, получим:

 

Уравнение регрессии будет:

y = -2,211 + 0,606x

 

Построим доверительные интервалы для параметров модели.

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

,

,

которые с надёжностью 95% накрывают определяемые параметры α и β.

Для их нахождения построим вспомогательную расчетную таблицу:

 

i
	18,49	1,92082
	86,49	1,94
	106,09	4,02316
	10,89	1,47731
	59,29	0,68994
	5,29	4,76625
	161,29	1,35134
	5,29	0,03355
	75,69	0,18663
	7,29	3,32598
	536,1	19,715

 

Найдем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

- стандартная ошибка коэффициента регрессии a.

- стандартная ошибка коэффициента регрессии b,

где ,

Тогда:

S = 1,570

= 1,591

0,068

По таблице значений критерия Стьюдента находим , тогда, подставляя в формулы интервалов известные данные, получим доверительные интервалы:

-5,8709	< α <	1,44933
0,4454	< β <	0,75732

 

3) Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии а и b: