Студопедия — Решение задач
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение задач






Задача №1. Составить каноническое уравнение эллипса расстояние между фокусами, которого равно 16, а большая ось ─ равна 20.

Решение.

Если расстояние между фокусами равно 16, то и так как большая ось равна 20, то . Для того чтобы составить уравнение эллипса необходимо определить значение его малой полуоси . Воспользуемся следующим соотношением => = > b = 6.

Следовательно, уравнение эллипса имеет вид .

 

Задача №2. Составить уравнение эллипса, если эксцентриситет равен ¾ и эллипс проходит через точку А(1;1).

Решение.

Для записи канонического уравнения эллипса необходимо знать значения его большой и малой полуосей.

Так как , то .

С другой стороны точка А(1;1) принадлежит эллипсу

. => .

Так как , то .

Запишем каноническое уравнение эллипса .

 

Задача №3. Найти длину перпендикуляра, восстановленного из фокуса эллипса к большой оси до пересечения с эллипсом.

Решение.

Восстановим из фокуса F

перпендикуляр до

пересечения с эллипсом

в точке М. По условию

задачи необходимо найти

длину [FM]. Координаты фокуса F(с;0) определяются по формуле . => Прямая (FM) имеет уравнение: х = 4.

Для нахождения координат точки М необходимо решить систему уравнений

=>

=> . Очевидно, что │FM│= .

Задача №4. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 2 и расстояние между фокусами равно .

Решение.

Уравнение гиперболы имеет вид . По условию задачи дано и . Известно, что .

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид .

Задача №5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её эксцентриситет равен 13/5 и гипербола проходит через точку .

Решение.

Для составления канонического уравнения гиперболы необходимо знать значения её действительной и мнимой осей.

По условию задачи дано значение

. С другой стороны так как точка М принадлежит гиперболе, то её координаты удовлетворяют уравнению: . Таким образом для нахождения значений параметров и , неох одимо решить систему уравнений => .

Уравнение гиперболы имеет вид

Задача №6. Составить каноническое уравнение эллипса, если его фокусы совпадают с вершинами гиперболы , а вершины совпадают с фокусами этой гиперболы.

Решение.

Так как вершины эллипса совпадают с фокусами гиперболы, то . С другой стороны фокусы эллипса совпадают с вершинами гиперболы => . Так как для эллипса , то . Таким образом уравнение эллипса имеет вид .

Задача №7. На параболе найти точку, расстояние от которой до директрисы равно 4.

Решение.

Каноническое уравнение параболы имеет вид , где р ─

параметр. Уравнение директрисы в общем случае записывается следующим образом . По условию задачи р = 4 и, следовательно уравнение директрисы х + 2 = 0. Если точка М принадлежит параболе, ео она имеет следующие координаты М(х; ). Так как расстояние от точки М до директрисы равно 4, то по формуле расстояния от точки до прямой для определения значения х, получаем уравнение: . Из уравнения параболы следует, что х > 0, поэтому => х = 2 => М(2; ).

Задача №8. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси (Оу) и отсекающей на прямой у = х хорду длины .

Решение.

Пусть парабола имеет уравнение . С прямой у = х она имеет две точки пересечения: М1(0;0) и М2(х; 2рх). Длина хорды, очевидно равна

│М1М2│= │2рх│ = . Так как р > 0, то . Искомое уравнение параболы имеет вид .

Задача №9. Парабола отсекает от прямой, проходящей через начало координат, хорду длина которой равна Написать уравнение этой прямой.

Решение.

Пусть парабола имеет уравнение . С прямой она имеет две точки пересечения: М1(0;0) и . Длина хорды, очевидно равна Так как, по условию задачи р = 1 и длина хорды равна 3/4, то для определения параметра получаем уравнение => => => =>

=> Таким образом существуют две прямые и , от которых парабола отсекает хорду длиной 3/4.

Задача №10. На параболе найти точку, расстояние от которой до прямой равно 2.

Решение.

Если точка М(х;у) лежит на параболе , то она имеет координаты .

Из формулы расстояния от точки до прямой на плоскости следует . => а) => . Таким образом точки М1(0;0) и М2(18;-24) параболы удалены от прямой на расстояние, равное 2.

б) ─ это уравнение не имеет действительных корней.

Литература

1. Атанасян Л.С, Базырев В.Т. Геометрия. В 2-х частях. Ч 1 Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов – М.: Просвещение, 1986.-336 с.

2. Атанасян Л.С., Цаленко М.М. Задачник практикум по геометрии. М.: Просвещение, 1994. – 192 с.

3. Базылев В.Т. и др. Геометрия. Учебное пособие для студентов 1 курса физико-математических факультетов пединститутов М.: Просвещение, 1974.

4. Сборник задач по геометрии/ С.А. Франгулов, П.Н. Совертков, А.А. Фадеева, Т.П. Ходот – М.: Просвещение, 2002 – 238 с.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1770. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия