Студопедия — Собственные незатухающие колебания
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Собственные незатухающие колебания






Такие колебания возникают в электромагнитном колебательном контуре, если его сопротивление R равно нулю (рис. 11.3.).

Рис. 11.3.

Сначала зарядим конденсатор С, затем, перекинув ключ К в положение 2, замкнём его на катушку индуктивности L. Начнётся разряд конденсатора. Запишем уравнение правила напряжений Кирхгофа:

U C = eСИ.

Здесь U C = — напряжение на конденсаторе; eСИ = = = — э.д.с. самоиндукции; I = = — ток в контуре.

Учитывая последние соотношения, перепишем уравнение Кирхгофа в виде:

;

. (11.1)

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка — дифференциальное уравнение собственных незатухающих электрических колебаний. Решением этого уравнения является следующая гармоническая функция:

q = A cos(w0 t + j). (11.2)

Проверить это утверждение проще всего методом подстановки:

. (11.3)

(11.2) и (11.3) подставим в (11.1):

.

Это уравнение становится тождеством, если .

Но w0 — частота колебаний. Следовательно, частота собственных незатухающих колебаний гармонического осциллятора:

. (11.4)

Постоянные А и j в решении (11.2) определяются из начальных условий колебательного процесса. Пусть в момент запуска часов (t = 0) q (0) = q 0, а ток в цепи отсутствует I (0) = 0. Это означает, что (см. 11.2):

q (0) = A cosj = q 0 и

.

Из последнего выражения заключаем, что j = 0, а из предпоследнего, что A = q 0.

Окончательно закон изменения заряда конденсатора во времени (11.2) принимает следующий вид:

q = q 0cos(w0 t).

Ток в цепи при этом меняется так:

. (11.5)

Колебания тока в цепи и заряда конденсатора происходят с одинаковой частотой w0, но колебания силы тока отстают по фазе на .

В выражении (11.5) I 0 = q 0w0 — амплитудное значение силы тока.

Графики зависимостей q = q (t) и I = I (t) приведены на рис. 11.4.

Рис. 11.4.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 489. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия