1. Найдем закон изменения угловой скорости тела из теоремы об изменении кинетического момента относительно оси вращения тела.
Кинетический момент системы складывается из кинетического момента стержней АОВ с зафиксированной на них в текущий момент точкой М и кинетического момента точки М в относительном движении (плечо
.
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image112.png)
Последнее слагаемое отрицательно, поскольку при
момент относительной скорости направлен против стрелки ![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image114.png)
Моменты инерции двух стержней складываются, при этом
вычисляется по формуле Штейнера
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image116.png)
C- центр стержня ОВ.
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image117.png)
Момент инерции точки в текущем положении
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image118.png)
Итак
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image119.png)
Кинетический момент системы равен:
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image120.png)
Интегрируем теорему об изменении кинетического момента
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image121.png)
Получаем
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image122.png)
Иначе
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image123.png)
Отсюда находим закон угловой скорости тела
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image124.png)
В момент, когда точка покидает тело.
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image125.png)
2. Найдем закон изменения движущей силы сцепления
, которая создается мотором экипажа и обеспечивает заданное движение точки по телу. С учетом силы
и вращательной переносной силы инерции (
уравнение динамики относительного движения точки примет вид
ω
|
Проекция центробежной силы инерции на ось у была найдена раньше
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image133.png)
направляем против стрелки
Ее проекция на ось х равна
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image135.png)
Дифференциальное уравнение относительного движения точки (1.2)
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image136.png)
Внимание: Перед проекцией ВСЕГДА знак плюс (
.
Отсюда находим закон изменения силы
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image138.png)
Все функции времени в правой части определяются из данных задачи и дифференцированием (2.6)
3. Реакция
точки на тело
Реакцию
найдем из дифференциального уравнения вращения тела.
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image142.png)
Здесь +
поскольку по 3му закону Ньютона сила, действующая на тело противоположна силе (2.9), действующей на точку. Момент такой силы при
, направлен по
.
Отсюда
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image145.png)
Здесь сила
определена выражением (2.9)
4. В задаче А точка движется по телу свободно (
, оказывая на тело нормальную реакцию (1.8) с обратным знаком (3й закон Ньютона):
(2.12)
Найдем момент
, который вынуждает тело вращаться равномерно (![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image149.png)
Сумма моментов всех сил, действующих на тело, равна нулю. Кроме
момент создает сила давления (2.12),
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image151.png)
Приравнивая сумму моментов нулю, либо подставив условия движения в (2.11), получим:
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image152.png)
Отсюда находим закон изменения вращательного момента, поддерживающего постоянную угловую скорость тела
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image153.png)
где
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image155.png)
, а закон
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image031.png)
и скорость
![](https://konspekta.net/studopediainfo/baza10/1581149598141.files/image156.png)
являются известными функциями времени (1.5). Такой же результат получим и из (2.11).