БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И ИХ СВОЙСТВА.

В базовом стандарте 802.11, который определяет два режима работы беспроводной сети — режим клиент/сервер (или режим инфраструктуры) и режим «точка—точка» (Ad-hoc).

В режиме клиент/сервер беспроводная сеть состоит как мини­мум из одной точки доступа АР (Access point), подключенной к проводной сети, и некоторого набора беспроводных оконечных станций. Такая конфигурация носит название базового набора служб BSS (Basic Service Set). Два или более BSS, образующих единую подсеть, формируют расширенный набор служб ESS (Exten­ded Service Set).

Режим «точка—точка» — это простая сеть, в которой связь между многочисленными станциями устанавливается напрямую, без использования специальной точки доступа. Такой режим по­лезен в том случае, если инфраструктура беспроводной сети не сформирована.

Система защиты беспроводных сетей WLAN, основанная на протоколе WEP (Wired Equivalent Privacy) первоначального стан­дарта 802.11, имеет существенные недостатки.

Функции обеспечения конфиденциальности и целостности данных базируются на протоколе TKIP, который в отличие от протокола WEP использует более эффективный механизм управ­ления ключами, но тот же самый алгоритм RC4 для шифрования данных.

В протоколе TKIP предусмотрены генерация нового ключа для каждого передаваемого пакета и улучшенный контроль це­лостности сообщений с помощью криптографической контроль­ной суммы MIC (Message Integrity Code), препятствующей хаке­ру изменять содержимое передаваемых пакетов.

Система сетевой безопасности стандарта WPA работает в двух режимах: PSK (Pre-Shared Key) и Enterprise (корпоратив­ный). Для развертывания системы, работающей в режиме PSK, необходим разделяемый пароль.

Стандарты WPA и 802.11i в достаточной степени надежны и обеспечивают высокий уровень защищенности беспроводных се­тей. Тем не менее одного протокола защиты недостаточно — следует также уделять внимание правильному построению и на­стройке сети.

Физическая защита. При развертывании Wi-Fi-сети необхо­димо физически ограничить доступ к беспроводным точкам.

Правильная настройка. Парадокс современных беспроводных сетей заключается в том, что пользователи не всегда включают и используют встроенные механизмы аутентификации и шиф­рования.

Защита пользовательских устройств. Не следует полностью полагаться на встроенные механизмы защиты сети. Наиболее оптимальным является метод эшелонированной обороны, первая линия которой — средства защиты, установленные на ста­ционарном ПК, ноутбуке или КПК.

Традиционные меры. Эффективная работа компьютера в сети немыслима без классических мер защиты — своевременной уста­новки обновлений, использования защитных механизмов, встро­енных в ОС и приложения, а также антивирусов. Однако этих мер на сегодня недостаточно, так как они ориентированы на за­щиту от уже известных угроз.

Мониторинг сети. Слабое звено в корпоративной сети — са­мовольно установленные точки доступа. Актуальной является за­дача локализации несанкционированных точек доступа. Специ­альные средства локализации точек доступа позволяют графиче­ски отображать место расположения «чужого» терминала на карте этажа или здания. Если классические методы не спасают от вторжения, следует применять системы обнаружения атак.

VPN-агенты. Многие точки доступа работают в открытом ре­жиме, поэтому необходимо использовать методы защиты переда­ваемых данных. На защищаемом компьютере должен быть уста­новлен VPN-клиент, который возьмет на себя решение этой за­дачи. Практически все современные ОС (например, Windows XP) содержат в своем составе такие программные компоненты.

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И ИХ СВОЙСТВА.

 

a(x) называется бесконечно малой при x ® a, если ,т.е. для любого e > 0 существует d такое, что .

Свойства бесконечно малых.

1) если a(x) – бесконечно малая при x ® a, то – бесконечно большая при x ® a.

Доказательство:

Выберем произвольное M > 0.

Для любого e > 0 существует d такое, что ; выберем . – есть бесконечно большая.

 

2) a(x), b(x) – бесконечно малые Þ a(x) + b(x) – бесконечно малая.

Для любого e > 0 существует d₁ такое, что ;

для любого e > 0 существует d₂ такое, что .

Для любого e > 0 существует d > 0 такое, что для любого x .

 

3) Произведение бесконечно малой на ограниченную функцию есть бесконечно малая.

Следствия: 1) Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая.

2) Произведение постоянной и бесконечно малой есть бесконечно малая.

 

4) – бесконечно малая, если a(x) – бесконечно малая, z(x) – ограниченная.

 

5) , a(x) – бесконечно малая, при x ® a.

Сравнение бесконечно малых.

Пусть a(x) и b(x) – бесконечно малые

¨ Если , то a(x) – бесконечно малая более высокого порядка.

Пример:

¨ Если , то a(x) и b(x) – бесконечно малые одного порядка малости.

Если c = 1, то a(x) и b(x) – эквивалентные ( a(x)~b(x) ).

¨ Если , то b(x) – бесконечно малая более высокого порядка.

 

Эквивалентные бесконечно малые (a®0):