Вычисление производных

При написании сложных формул, особенно использующих вложенные функции, использование мастера функций - наилучшее решение. Он очень облегчает и ускоряет ввод формул, и делает многие вещи за нас: автоматически вставляет знак "равно", имя функции, круглые скобки, расставляет точки с запятой. Позволяет просматривать значение ссылок и результаты промежуточных вычислений.

В одну функцию можно вставить другую функцию. Допускается до 7-ми уровней вложения функций (в Office 2007 -- до 64). Например, СУММ(СТЕПЕНЬ(2,3);5)Для этого из окна одной функции нужно выбрать в адресном окне другую функцию, ввести необходимые аргументы. После этого окно мастера функций для предыдущей функции (в этом примере "СУММ") сменится на окно для вставляемой функции ("СТЕПЕНЬ"), и ее название в формуле сделается жирным. Чтобы опять вернуться к окну для функции "СУММ", достаточно просто щелкнуть в строке формул на ее названии, и окно для степени сменится на окно для "СУММ". После этого функция "СУММ" в названии станет жирной, показывая, что в данный момент окно открыто именно для нее.

Вычисление логарифмов. Преобразование логарифмических выражений

 

 

ВАРИАНТ 2

ВАринт 3

В варианте №7 не надо решать №3, №6.

ответы

Вычисление производных

 

1. Закон движения точки по прямой задается формулой , где — время (в секундах), — отклонение точки в момент времени (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки от момента времени с до момента:

а) с; в) с;

б) с; г) с.

Вычислите мгновенную скорость точки в момент с.

 

2. Закон движения точки по прямой задается формулой , где — время (в секундах), — отклонение точки в момент времени (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки от момента времени с до момента:

а) с; в) с;

б) с; г) с.

Вычислите мгновенную скорость точки в момент с.

 

3. Закон движения точки по прямой задается формулой , где — время (в секундах), — отклонение точки в момент времени (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки от момента времени с до момента:

а) с; в) с;

б) с; г) с.

Вычислите мгновенную скорость точки в момент с.

 

4. Закон движения точки по прямой задается формулой , где — время (в секундах), — отклонение точки в момент времени (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки, если:

а) ; в) ;

б) ; г) .

 

5. Закон движения точки по прямой задается формулой , где — время (в секундах), — отклонение точки в момент времени (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени , если:

а) с; в) с;

б) с; г) с.

 

6. Найдите производную функции:

1) ; 4) ; 7) ; 10) ;

2) ; 5) ; 8) ; 11) ;

3) ; 6) ; 9) ; 12) .

7. Найдите производную функции:

1) ; 4) ; 7) ; 10) ;

2) ; 5) ; 8); 11) ;

3) ; 6) ; 9) ; 12) .

 

8. Найдите производную функции:

1) ; 5) ; 9) ;

2) ; 6) ; 10) ;

3) 7) ; 11)

4) ; 8) ; 12) .

 

9. Найдите производную функции:

1) ; 9) ;

2) ; 10) ;

3) ; 11) ;

4) ; 12) ;

5) ; 13) ;

6) ; 14) ;

7) ; 15) ;

8) ; 16) .

 

10. Найдите производную функции:

1) ; 9) ;

2) ; 10) ;

3) ; 11) ;

4) ; 12) ;

5) ; 13) ;

6) ; 14) ;

7) ; 15) ;

8) ; 16) .

 

11. Существует ли производная заданной функции в указанных точках? Если да, то найдите значения производных:

1) , ; 3) , , , .

2) , ; 4) , , , .

 

12. При каких значениях параметров и функция

а) непрерывна на всей числовой прямой;

б) дифференцируема на всей числовой прямой?

 

13. При каких значениях параметров и функция

а) непрерывна на всей числовой прямой;

б) дифференцируема на всей числовой прямой?

 

14. Строится мост параболической формы, соединяющий точки А и В, расстояние между которыми 200 м. Въезд на мост и съезд с моста должны быть прямолинейными участками пути, направленными к горизонту под углом a = 15°. Указанные участки должны быть касательными к параболе. Составьте уравнение профиля моста в заданной на рисунке системе координат.

 

15. а) При каких значениях параметра касательные к графику функции , проведенные в точках его пересечения с осью , образуют между собой угол 60°?

б) При каких значениях параметра касательные к графику функции , проведенные в точках его пересечения с осью , образуют между собой угол 45°?