АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа № 2

 

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

 

Цель работы:

· Изучить методику оценки устойчивости системы управления и вычисления запасов устойчивости.

Содержание работы:

· Определение передаточной функции разомкнутой системы;

· Определение передаточной функции замкнутой системы;

· Исследование системы на устойчивость по критериям Гурвица и Михайлова.

Работа с использованием пакета SIAM:

· Определение запасов устойчивости по ЛЧХ для заданного k;

· Построение АФЧХ системы, оценка устойчивости и запасов устойчивости по критерию Найквиста для заданного k;

· Построение переходной функции h(t) для трех значений коэффициента усиления системы: k < k_кр, k = k_кр, k > k_кр. Критический коэффициент усиления k_кр определяется экспериментальным путем.

 

_ _

 

 

Исходные данные:

· Значения коэффициентов k и k_w из таблицы 2.1;

Т = 0,08с для всех вариантов;

·

Значения коэффициентов k₂,ξ и постоянных времени Т₁ и Т₂ задаются в соответствии с вариантом из таблицы 2.2.

Порядок выполнения работы на ПК (пакет SIAM - siam-s.exe).

ü F9 - построение ЛЧХ и АФЧХ;

ü Ввести формулы: M0=B*C

M1=1+M0*E

M2=M0/M1

M3=M2*A

M4=M3*D

L=M4

ü После нажатия на “ENTER” строится ЛЧХ;

ü F3 – большой график;

ü F4 – АФЧХ;

ü “Esc”- выход в главное меню.

ü F7 – моделирование переходного процесса;

ü F2 – выбор метода (задать t_k = 5…10c);

ü F3 – счет;

ü F6 – график (подвести курсор к выходному блоку и нажать “ENTER”);

ü F4 – режим редактирования блоков (изменение k).

 

 

Для передаточной функции разомкнутой системы можно записать

где

 

Передаточная функция замкнутой системы примет вид

где

Составим определитель Гурвица

Оценим устойчивость системы для следующих значений параметров:

.

При этих значениях для коэффициентов характеристического уравнения получим

Следовательно, все коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы положительны и

Условия устойчивости выполнены и система при избранных параметрах устойчива.

Определим критическое значение передаточного числа по углу тангажа, для чего приравняем третий диагональный определитель нулю и сделаем преобразования.

Отсюда

В последнем выражении только d₃ и d₄ являются функциями коэффициента k_u и подставив их в него, получим квадратное уравнение относительно этого коэффициента

Решив это уравнение, получим критическое значение передаточного числа по углу тангажа

Система устойчива, если ku<16.56.