Решение. В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (РВ соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС. Освободим узел А от связей, заменим их действие искомыми реакциями NАС, NAB (рис. в). Получили плоскую систему сходящихся сил. Выбираем систему координат (рис. г). Сила N AB перпендикулярна оси v, сила N АС — оси и; поэтому в каждое уравнение равновесия войдет лишь одна неизвестная сила:
Силы NAB и NАС получились положительными; это значит, что предполагаемые направления сил совпадают с действительными. На рис. д показаны силы, действующие на узел (реакции стержней), и силы, действующие на стержни (усилия в стержнях или реакции узла). Решим тот же пример графическим методом. Полученная система сил (см. рис. в) находится в равновесии, и, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым. Строим силовой многоугольник. Выбираем масштаб (рис. е). От точки О (рис. ж) в выбранном масштабе откладываем сначала силу Р, затем от конца вектора Р — силу 2Р, после чего от конца вектора 2Р — силу ЗР. Масштаб следует выбрать достаточно крупный, с тем чтобы при измерении отрезков (векторов), изображающих искомые силы, можно было получить их значения без большой погрешности. Через точку b проводим линию, параллельную стержню АС, и через точку О — линию, параллельную стержню АВ. Отрезки ОС и CB представляют собой искомые усилия. Направления заданных сил известны; стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода — в данном случае против часовой стрелки. Измерив отрезки к и Ос в соответствии с выбранным масштабом, находим абсолютные величины реакций; NAcza\,2P\ Nab~4,2P. Решение примера выполнено двумя способами, которые (в пределах точности построений) дали совпадающие результаты. Очевидно, здесь никакой дополнительной проверки решения не требуется.
|
Пример 8. Определить предельное значение угла а, при котором груз А (рис. а) будет находиться в покое. Плоскость ВС считать абсолютно гладкой.
