Решение. Для определения траектории точки нужно из уравнений движения исключить параметр t — время.

 

Для определения траектории точки нужно из уравнений движения исключить параметр t — время.

Выразим t через х из первого уравнения:

и подставим это значение во второе уравнение:

Траекторией точки является парабола, симметричная относительно оси х.

Чтобы найти скорость точки, нужно определить ее составляющие по координатным осям

Находим скорость точки

При t = 2 с получаем

Находим составляющие ускорения точки

Ускорение точки

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении.

 

2. Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.

 

3. Тело скатывается по желобу (рис. 10.7). Какие параметры движения меняются при переходе через точку В и почему?

Ответы:

РАЗДЕЛ I. Теоретическая механика 6

Введение. 6

ЛЕКЦИЯ 1. 6

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики. 6

ЛЕКЦИЯ 2. 13

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом.. 13

ЛЕКЦИЯ 3. 16

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом.. 16

Практическое занятие №1. Плоская система сходящихся сил. 27

Расчетно-графическая работа №1. Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами. 28

Задание для самостоятельной работы 1. 30

ЛЕКЦИЯ 4. 35

Тема 1.3. Пара сил и момент силы относительно точки. 35

ЛЕКЦИЯ 5. 42

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил. 42

ЛЕКЦИЯ 6. 48

Тема 1.4. Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления. 48

Практическое занятие №2. Плоская система произвольно расположенных сил. 56

Расчетно-графическая работа №2. Определение реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и пар сил. 58

Расчетно-графическая работа №3. Определение величин реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок. 60

Задание для самостоятельной работы 2. 63

ЛЕКЦИЯ 7. 66

Тема 1.5. Пространственная система сил. 66

ЛЕКЦИЯ 8. 74

Тема 1.6. Центр тяжести. 74

Практическое занятие 3. Центр тяжести. 84

Расчетно-графическая работа №4. Определение центра тяжести фигур. 86

Задание для самостоятельной работы 3. 89

ЛЕКЦИЯ 9. 89

Тема 1.7. Основные понятия кинематики. Кинематика точки. 92

ЛЕКЦИЯ 10. 95

Тема 1.8. Кинематика точки. 95

ЛЕКЦИЯ 11. 105

Тема 1.9. Простейшие движения твердого тела. 105

Практическое занятие №4. Кинематика точки. Простейшие движения твердого тела. 114

Расчетно-графическая работа №5. Определение параметров вращательного движения. 116

ЛЕКЦИЯ 12. 118

Тема 1.10. Сложное движение точки. Сложное движение твердого тела. 118

ЛЕКЦИЯ 13. 127

Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении. 127

ЛЕКЦИЯ 14. 132

Тема 1.13. Движение материальной точки. Метод кинетостатики. 132

ЛЕКЦИЯ 15. 139

Тема 1.14. Работа и мощность. 139

ЛЕКЦИЯ 16. 143

Тема 1.14. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия. 143

ЛЕКЦИЯ 17. 148

Тема 1.15. Общие теоремы динамики. 148

Расчетно-графическая работа №6. Работа и мощность. Общие теоремы динамики. 156

1. Параметры движения не меняются.

4. По заданному уравнению движения точки S = 25 + 1,5 t + 6 t² определите вид движения и без расчетов, используя законы движе­ния точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение.

 

5. По заданному уравнению движения точки S = 22 t — 4 t² постройте графики скорости и касательного ускорения.

 

6. По графику скоростей точки определите путь, пройденный за время движения (рис. 10.8).

 

7. Точка движется по дуге. Охарактеризуй движение точки (рис. 10.9).

 

8. Ответьте на вопросы тестового задания.

 

Темы 1.7, 1.8. Кинематика. Кинематика точки
.