Решение. Система состоит из грузов А, В, нити и блока

 

Система состоит из грузов А, В, нити и блока. В число данных и искомых величин вхо­дят: действующие си­лы (постоянные пo величине и направлению), перемещение системы, скорости тел в начале и в конце перемещения. Поэтому для реше­ния задачи применяем теорему об изменении кинетиче­ской энергии системы.

Система в произвольном положении и действующие на нее силы показаны на рис. 1.70, б.

Так как система вначале находилась в покое, то ее начальная кинетическая энергия Т₀ равна нулю. Кине­тическая энергия Т₁ системы при движении груза скла­дывается из кинетической энергии Т_1A груза A, кинети­ческой энергии Т_1Б груза В, кинетической энергии Т_1бл блока.

Вычислим кинетическую энергию системы в момент, когда груз опустится на расстояние h:

где

Выразив угловую скорость блока через скорость груза получим

Вычислим работу сил, приложенных к системе. Работа силы тяжести груза В равна Рh = тgh, работы сил N и 3 Р равны нулю (силы перпендикулярны перемещению точки их приложения), работа силы трения равна

Сила натяжения нити является внутренней силой, поэтому ее работа равна нулю.

Таким образом, уравнение кинетической энергии си­стемы в данном случае имеет вид

Отсюда искомая скорость груза

Угловая скорость блока

 

Пример 8. В период пуска электродвигателя его ротор вращается под действием постоянного момента М₁ = 80 Н-м. В подшипниках возникает момент сил трения М_{2 =} 5 Н-м (рис. 1.71). Считая ротор однородным диском массой т = 100 кг, определить, сколько оборотов сделает ротор за 6 с после начала движе­ния, и угловую скорость ротора в конце 10-й секунды.