Дифракция на щели

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на щели. Пусть монохроматический свет от источника 1 (рис. 1.4) освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости линзы 3. Выйдя из линзы, параллельный пучок лучей падает на щель ВС, расположенную перпендикулярно плоскости рисунка. Ширина щели равна а.

Каждая точка волнового фронта, достигшего щели, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, является источником вторичных сферических волн, вследствие чего лучи от щели пойдут не только в первоначальном направлении, но и под различными углами φ к этому направлению. Эти лучи называются дифрагированными, а угол φ – углом дифракции.

Рис. 1.4. Дифракция на щели

Если ширина щели соизмерима с длиной волны λ монохроматического света от источника 1, то на экране 6, помещенном в фокальной плоскости линзы 5, наблюдается дифракционная картина.

Найдем освещенность в точке P экрана, в которой соберутся лучи, дифрагированные под углом φ. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных краям щели. Всего на ширине щели уместится Δ/(λ/2) зон, где Δ – разность хода между крайними лучами ВМР и CNP. Из треугольника BCD имеем:

, (1.2)

где D – основание перпендикуляра, опущенного из точки C на луч ВМ (СD – фронт волны, дифрагированной под углом φ). Если, например,
Δ = 2λ, то Δ/(λ/2) = 4, т.е. число зон Френеля равно 4 (рис. 1.5). Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении совершенно одинаково, причем колебания, возбуждаемые в точке P двумя соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе.

Из выражения (1.2) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ. Если угол φ таков, что разность хода между крайними лучами пучка равна четному числу полуволн (что соответствует четному числу зон Френеля), то на экране будет наблюдаться дифракционный минимум, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга. Если же угол φ таков, что разность хода между крайними лучами пучка равна нечетному числу полуволн (что соответствует нечетному числу зон Френеля), то будет наблюдаться дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Таким образом, при дифракции от одной щели положение максимумов определяется условием:

, k = 1,2,3,.... (1.3)

Для минимумов:

, k = 1,2,3..... (1.4)

При φ = 0 все лучи, проходящие через щель, соберутся в главном фокусе линзы F. Разность хода между всеми этими лучами равна нулю, поэтому произойдет их взаимное усиление, и в точке F будет наблюдаться самый яркий центральный максимум.

С ростом k ширина зон Френеля и интенсивность максимумов быстро уменьшаются. Распределение интенсивности света на экране для монохроматического света приведено на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Распределение освещенности при дифракции на одной щели