Дифференциал функции, его свойства.

Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главня линейная часть приращения функции.

Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или

dy = f¢(x)dx.

Можно также записать:

Дифференциал функции f – это линейная функция y=f’(x0)*(x-x0) в точке x0 и обозначают df. Для функции x производная в каждой точке равна 1, то есть dx=x-x0 Поэтому пишут: df=f’(x)dx

Дифференциал в математике — линейная часть приращения функции или отображения.

Приближенное значение функции вблизи точки равно сумме ее значения в этой точке и дифференциала в этой же точке. Это дает возможность записать производную следующим образом: f’(x)=df/dx

Геометрически дифференциал функции df – это приращение ординаты касательной к графику функции в данной точке при изменении абсциссы точки на dx.

Свойства

1) d(u ± v) = (u ± v)dx = udx ± vdx = du ± dv

2) d(uv) = (uv)dx = (uv + vu)dx = vdu + udv

3) d(Cu) = Cdu

4)

 

Дифференцирование элементарных функций. Табличные производные.

Дифференцирование элементарных функций

1) (X+Y) ’=X’+Y’

2) (X-Y) ’=X’-Y’

3) (C*X) ’=C*X’, Где С это постоянная

4) (X*Y) ’=X’Y+XY’

5) (X/Y) ’=(X’Y-XY’)/(Y*2)

6) (F(K*X+B)) ’=KF’*(KX+B) ’

7) (F(g(X)) ’=F’(g(X))*g’ (x)

 

Табличные производные

1) C’=0, где С постоянная

2) (Xⁿ) ’=n*x^n-1

3) =

4) (e^x)’=e^x

5) (A^x)’=A^x*ln g

6) (Ln x)’=

7) (sin x)’= cos x

8) (Cos x)’= - sin x

9) (Tg x)’=

10) (Ctg x)’ = -

11) (Arcsin x) ’=

12) (Arcos x) ’= -

13) (Arctg x) ’=

14) (Arcctg x) ’= -