Решение. Поменяем местами первую и вторую строки матрицы А, так как элемент a1 1 равен нулю, а элемент a2 1 отличен от нуля:

Поменяем местами первую и вторую строки матрицы А, так как элемент a_{1 1} равен нулю, а элемент a_{2 1} отличен от нуля:

В полученной матрице элемент равен единице, поэтому не нужно производить умножение элементов первой строки на . Сделаем все элементы первого столбца, кроме первого, нулевыми:

Так первый столбец преобразован к нужному виду.

Элемент в полученной матрице отличен от нуля. Умножим элементы второй строки на :

Второй столбец полученной матрицы имеет нужный вид, так как элемент уже равен нулю.

Так как , а , то поменяем местами третий и четвертый столбцы:

Умножим третью строку полученной матрицы на :

На этом заканчиваем преобразования. Получаем Rank(A⁽⁵⁾) = 3, следовательно, Rank(A) = 3.

Ответ: ранг исходной матрицы равен трем.

 

Подведем итог.

Мы разобрали понятие ранга матрицы и рассмотрели три способа его нахождения:

• по определению методом перебора всех миноров;

 

• методом окаймляющих миноров;

 

• методом элементарных преобразований.

 

Целесообразно всегда использовать метод элементарных преобразований при нахождении ранга матрицы, так как он приводит к результату при меньшем объеме вычислений, по сравнению с методом окаймляющих миноров, и тем более в сравнении с методом перебора всех миноров матрицы.