Логарифмически нормальное распределение.

В ряде случаев для представления распределения показателей надежности приборов на начальном этапе эксплуатации используют логарифмически нормальное распределение, при котором логарифм случайной величины подчиняется нормальному закону распределения. В этом случае выражение для плотности вероятности имеет вид

, (3.6)

где - десятичный логарифм исследуемой случайной величины (в данном случае логарифм случайной наработки до отказа), - математическое ожидание логарифма наработки до отказа, - среднее квадратическое отклонение величины .

Среднее время безотказной работы при логарифмически нормальном распределении рассчитывается по формуле

. (3.7)

Распределение Вейбулла – Гнеденко.

Для описания показателей надежности полупроводниковых приборов и ИМС на начальном этапе эксплуатации часто используется распределение Вейбулла – Гнеденко, характеризуемое двумя параметрами: параметром масштаба и параметром формы . Показатели надежности определяются следующими выражениями:

вероятность безотказной работы

, (3.8)

плотность вероятности отказов

, (3.9)

интенсивность отказов

. (3.10)

Особенностью этого распределения является то, что с изменением параметра формы , изменяется, и характер зависимости показателей надежности от времени. Так, например, для интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией, а при - монотонно возрастающей. Данное свойство распределения позволяет соответствующим подбором параметров и обеспечить хорошее совпадение результатов опытных данных с аналитическими выражениями показателей распределения. Так при постоянной величине кривые распределения плотности вероятности от времени при различных значениях будут иметь вид показанный на рис. 3.3. Большинство полупроводниковых приборов и ИМС на начальном периоде времени эксплуатации имеет распределение наработки до отказа, подчиняющееся закону Вейбулла – Гнеденко, с показателем формы меньше или близким к единице.

Рис. 3.3.