Второй замечательный предел. Известно, что . Докажем, что .Известно, что П- 6. Б.б. и б.м. функции Опр. 5.9. Функция Аналогично определяется б.м. функции при Теорема 5.6: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x) в точке x0 Опр. 5.10 Функция ∀x ∈ X 0<|x- x0|<δ => |f(x)|>M. Тогда Если же f(x)>M, тогда f(x)<-M, тогда Между б.м. и б.б. функциями существует аналогичная связь, как и между соответствующими последовательностями, т.е. если f(x) – б.б. при x→ x0, то Если Рассмотрим правила сравнения б.м. функций _ 1) Если 2) Если 3) Если 4) Теорема 5.7: Если при Док-ть:
§6. Непрерывность функции в точке х0 Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0
|
. Докажем, что 
.
называется б.м. в точке х=х0 
, если 
, чтобы выполнялось равенство f(x)=A+α(x), где α(x)-б.м. при x→ x0 
называется б.б. в т. x= x0 (x → x0), если ∀М >0 ∃ δ>0
.
.
.
- б.м., при x→ x0 и наоборот.
и β(x) – б.м. при x→ x0 , то 
называется неопределенностью типа 
. Если 
называется неопределенностью типа 
, 
Аналогично вводятся неопределенности 0, 
, 
, 
, 
Раскрыть неопределенность – значит найти предел соответствующего выражения(если он существует), что зависит от конкретных функций, входящих в выражение.
=А 
, то функции 
=А 
и ∃ 
то 
причем 
.
