Элементы на гибкость.

Нехай потрібно знайти правильне розв'язування лінійного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами

(17.3.1)
задовольняюче початковим умовам

де - задані числа.

Будемо вважати, що шукана функція разом з її розглянутими похідними і функція є оригіналами.

Нехай і Користаючись властивостями диференціювання оригіналу і лінійності, перейдемо в рівнянні (17.3.1) від оригіналів до зображень:

Отримане рівняння називають операторним (чи рівнянням у зображеннях). Розв'яжемо його відносно :

тобто де і - алгебраїчні багаточлени від степеня і відповідно.

 

З останнього рівняння знаходимо

(17.3.2)

Отриману рівність називають операторним розв’язуванням диференціального рівняння (17.3.1). Воно має більш простий вигляд, якщо всі початкові умови дорівнюють нулю, тобто В цьому випадку

Знаходячи оригінал , що відповідає знайденому зображенню (17.3.2), отримаємо, у силу теореми одиничності, частка Розв'язування диференціального рівняння (17.3.1).

Зауваження. Отримане Розв'язування у багатьох випадках виявляється справедливим при всіх значеннях t (а не тільки при ).

Приклад 17.3.1. Вирішити операційним методом диференціальне рівняння при умовах

○ Нехай . Тоді

і .

Підставляючи ці вираження в диференціальне рівняння, отримаємо операторне рівняння: звідси

Знаходимо . Можна розбити дріб на суму але так як корені знаменника прості, то зручно скористатися другою теоремою розкладання

(формула (17.2.1)), у якій

Отримаємо:

●

Приклад 17.3.2. Знайти розв'язок рівняння

за умови

 

○ Графік даної функції має вигляд, зображений на рис. 23. За допомогою одиничної функції праву частину даного диференціального рівняння можна записати одним аналітичним вираженням:

 

Таким чином, маємо

Операторне рівняння, при нульових початкових умовах має вигляд

Звідси

Taк як

,

тоді по теоремі запізнювання знаходимо:

●

Аналогічно застосовується операційний метод для Розв'язування систем лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Покажемо це на конкретному прикладі.

Приклад 17.3.3. Розв’язати систему диференціальних рівнянь

○ Нехай

Знаходимо, що

Система операторних рівнянь приймає вигляд

Вирішуючи цю систему алгебраїчних рівнянь, знаходимо:

Переходячи від зображень до оригіналів, отримаємо шукані Розв'язування: ,

,

.

 

Відповідь: ●

За допомогою операційного числення можна також знаходити Розв'язування лінійних диференціальних рівнянь з перемінними коефіцієнтами, рівнянь у частинних похідних, рівнянь у кінцевих різницях (різницевих рівнянь); робити підсумовування рядів; обчислювати інтеграли. При цьому Розв'язування цих і інших задач значно спрощується.

Элементы на гибкость.

F1

- Удержать элемент 2 секунды.

- Вис на ближней ноге

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

F2

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Нижняя нога касается пола.

F3

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Ногу держать противоположной рукой.

F4

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Нижняя нога касается пола.

F5

- Удержать элемент 2 секунды.

- Вис на ближней ноге.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

F6

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Корпус параллельно полу.

F7

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Корпус прямой.

F8

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- На пилоне лежат щиколотки, а не ступни.

- Корпус расположен параллельно полу и под углом 90 градусов к пилону.

F9

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- На пилоне лежат щиколотки, а не ступни.

- Корпус расположен параллельно полу и под углом 90 градусов к пилону.

F10

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Передняя нога выпрямлена. Рука, держащая заднюю ногу, выпрямлена. Задняя нога согнута.

- Заднюю ногу держит соответствующая рука (если правая нога – то правая рука).

F11

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

F12

- Удержать элемент 2 секунды.

- На пилоне лежат щиколотки, а не ступни.

- Держаться локтями.

- Корпус расположен параллельно полу и под углом 90 градусов к пилону.

F13

- Удержать элемент 2 секунды.

- Корпус прямой.

- Обе ноги параллельны пилону. Стопы должны находиться над головой.

- Держаться только на подмышке или только одной рукой.

F14

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Руки полностью выпрямлены.

F15

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Прямой хват.

F16

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Руки полностью выпрямлены.

F17

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Корпус перевести вниз.

F18

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Корпус расположен параллельно полу и под углом 90 градусов к пилону.

F19

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

F20

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Корпус перевести вниз.

- Держаться только под локтем.

F21

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Нога между рукой и пилоном.

- Прямой хват.

 

F22

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус параллельно полу.

F23

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Ногу держать противоположной рукой.

- Держаться подмышкой.

F24

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Передняя нога выпрямлена. Рука, держащая заднюю ногу, выпрямлена. Задняя нога согнута.

- Заднюю ногу держит соответствующая рука (если правая нога – то правая рука).

F25

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Обе ноги выпрямлены.

- Заднюю ногу держит соответствующая рука (если правая нога – то правая рука).

F26

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Руки полностью выпрямлены. Стопа должна находиться над головой.

F27

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Вис на дальней ноге.

- Руки и задняя нога полностью выпрямлены.

F28

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус перевести вниз.

- Корпус параллельно полу и под углом 90 градусов к пилону.

F29

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус перевести вниз.

- Держаться только подмышкой.

F30

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Обе ноги и рука, держащая заднюю ногу, полностью выпрямлены.

- Соответствующая рука держит лодыжку (если правая нога – то правая рука).

F31

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 190 градусов.

- Спина прогнута.

F32

- Удержать элемент 2 секунды.

- На пилоне лежат щиколотки, а не ступни.

- Корпус параллельно полу и под углом 90 градусов к пилону. Грудная клетка смотрит вверх.

- Держаться подмышкой ближней руки.

F33

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус параллельно полу.

- Руки держат противоположные ноги.

- Рука, держащая заднюю ногу, полностью выпрямлена.

F34

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

F35

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус параллельно полу.

- Держаться за пилон только одной рукой.

F36

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Стопа должна находиться над головой, либо в кольцо.

- Руки, держащие заднюю ногу, полностью выпрямлены.

F37

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус параллельно полу с возможностью отклонения в 20 градусов.

- За пилон держится только подмышка и дальняя рука.

F38

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 160 градусов.

- Корпус четко параллельно полу, без возможности отклонения.

F39

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Нога между рукой и пилоном.

- Прямой хват.

- Верхний корпус параллельно полу.

F40

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Ноги полностью выпрямлены.

F41

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Пилона касаются одна нога и обе руки.

F42

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Пилона касаются только одна руки и одна нога.

F43

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус параллельно полу с возможностью отклонения в 20 градусов.

F44

- Удержать элемент 2 секунды.

- Обе ноги и рука, держащая заднюю ногу, полностью выпрямлены.

- Держаться за пилон только одной рукой.

F45

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Корпус четко параллельно полу, без возможности отклонения.

F46

- Удержать элемент 2 секунды.

- На пилоне лежат щиколотки, а не ступни. Носки натянуты.

- Пилон находится между плечами, а не в районе шеи.

- Руки не касаются пилона.

F47

- Удержать элемент 2 секунды.

- Линия шпагата минимум 180 градусов.

- Грудная клетка и шпагат параллельно полу.

- Обе ноги и рука, держащая ногу, полностью выпрямлены.

F48

- Удержать элемент 2 секунды.

- Грудная клетка и ноги параллельно полу.

- Обе ноги и рука, держащая ногу, полностью выпрямлены. Ноги в пенсл.