Функция Гаусса и ее график
Свойства функции: 1) D(y) = R 2) f(x) = f(-x) – четная функция (симметрична относительно оси Oy) 3) y=kx+b; k=0; b=0; y=0 – горизонтальная асимптота (ось Ox) 4) С Ox: нет пересечений; с Oy: y=1/корень(2П) 5) f\(x) = 1/корень(2П) * е-x2/2 * (-1/2) * 2x; f\(x) = 0; x=0 – критическая точка первого типа f\\(x) = 1/корень(2П) * е-x2/2 * (х2-1); f\\(x) = 0; х = +-1 – критические точки второго типа
F(x)
f\(x)
F(x)
f\\(x)
18. Функции двух переменных. Основные понятия: область определения, график, линия уровня, градиент
z = f(x, y)
1) Область определения – множество, на котором задается функция 2) График функции двух переменных – поверхность 3) Линия уровня z = f(x, y) – множество точек, в которых значение z одно и то же 4) Градиент функции z = f(x, y) в точке М(х, у) – вектор, выходящий из точки М и имеющий своими координатами частные производные функции z, градиент указывает направление скорейшего возрастания функции, а его модуль равен производной по этому направлению Частные производные первого порядка и частные производные второго порядка
∆(х) – приращение х ∆(у) – приращение у ∆(Zx)= f(x + ∆х1*у) – f(х1*у) – приращение функции по х ∆(Zy)= f(x1*y + ∆у) – f(х1*у) – приращение функции по y
Предел ∆(Zу)/∆(у) при ∆(у)→0 = Z\у
 Z\\xx = (Z\x)\х
Z\\xу = (Z\x)\у Z\\уу = (Z\у)\у
Если функция z = f(x, y) непрерывна, то смешанные производные равны Z\\xу = Z\\ух
Если берем производную по х, то у считаем константой
|
6)
7)
