Абсолютные показатели вариации.

К числу абсолютных показателей вариации относят:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – это разность между максимальным и

минимальным значениями признака

Преимущество данного показателя: простота его исчисления.

Недостатки:

1) он не учитывает внутреннююколеблемость уровней ряда;

2) он часто зависит от случайности.

Среднее линейное отклонение – это средняя

арифметическая величина, исчисленная из абсолютных отклонений

индивидуальных значений признаков от средней величины.

Однако, учитывая нулевое свойство средней арифметической:

сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней

равна 0. Поэтому при исчислении среднего линейного отклонения

суммируются модули этих отклонений.

Т.е. формулы исчисления среднего линейного отклонения имеют

вид:

для простого вариационного ряда (для несгруппированных данных), либо

для дискретного ряда (для сгруппированных данных).

Преимущество среднего линейного отклонения перед размахом в

том, что оно учитывает внутреннюю вариацию уровней ряда.

Недостаток: необходимо абстрагирование от знака отклонения,

следовательно – трудности в применении математических методов анализа вариации.

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

- для простого вариационного ряда

 

 

- для дискретного ряда

Недостаток этого показателя вариации – его размерность.

Размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого

признака. Этот недостаток устраняется при переходе к среднему

квадратическому отклонению.

Среднее квадратическое отклонение определяется как

квадратный корень из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, т.е.:

- для простого вариационного ряда

 

 

- для дискретного ряда

Среднеквадратическое отклонение (в иностранной литературе – стандартное отклонение) является общепринятым показателем не только в статистике, но и в технике, в биологии и др. областях знаний.

Между средним линейным и средним квадратическим отклонением в распределениях, близких к нормальному, существует следующее примерное соотношение: σ ≈1.25l.