Вероятностная оценка суммарной погрешности при нормальных законах распределения составляющих погрешности

 

 

Предположим, что результирующая погрешность состоит из n случайных составляющих, имеющих нормальный закон распределения. Известно, что при композиции нормальных законов получается снова нормальный закон, причем математические ожидания и дисперсии суммируются.

Обобщая правило композиции на произвольное число суммируемых погрешностей, можно рассмотреть суммирование как независимых, так и зависимых случайных погрешностей. При суммировании нескольких зависимых погрешностей, подчиненных нормальному закону, закон распределения суммарной погрешности

также оказывается нормальным со средним квадратическим отклонением, равным

 

 

где -коэффициент корреляции величин u , а суммирование распространяется на все различные по парные комбинации .

Если суммируются независимые составляющие погрешности, то среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности, распределенной нормально, определяется выражением

 

 

Определение точных значений коэффициентов взаимной корреляции составляющих погрешностей, как правило, достаточно трудно. На практике принято разделить составляющие погрешности на два вида. К первому виду относятся погрешности с сильной корреляционной связью суммируемых погрешностей, для которых коэффициент корреляции находится в пределах 1-….0,7. Это погрешности, вызванные одной и той же причиной, например, изменениями напряжения источника питания либо одинаковыми изменениями температуры. В этом случае явно просматриваются сильные корреляционные связи, и поэтому для них принимают r, равным +1 или -1. Ко второму виду относятся слабо коррелированные погрешности 0-….0,7. Эти погрешности считают некоррелированными, и для них принимают r=0. Например, погрешности двух отдельных усилителей, питаемых от различных независимых источников питания, не коррелированны (r=0), и для них следует использовать выражение (2.1)

Изменение погрешности в зависимости от изменения значений измеряемой величины учитывается путем разделения всех суммируемых составляющих погрешности на аддитивные и мультипликативные. Причем предполагается, что сумма аддитивных составляющих дает аддитивную часть суммарной погрешности, а сумма мультипликативных составляющих- мультипликативную часть. Если измеряемая величина изменяется не больше чем в десять раз, то суммируемая погрешность может быть с достаточной точностью представлена прямой линией. Для этого находим результирующую погрешность в начале и в конце диапазона изменения измеряемой величины и суммарную погрешность представляют в виде линейной двучленной формулы. При большом диапазоне изменения измеряемой величины он разбивается на ряд участков, для каждого из которых суммарная погрешность описывается соответствующей линейной формулой.