Тема 3.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

 

Цель:отработать навыки решения дифференциальных уравнений первого и

второго порядка.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1.Решить дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:

1) ;

2) ;

2. Решить линейные дифференциальные уравнения первого порядка:

1) ;

5.Решить задачу, приводящую к уравнению с разделяющимися переменными:

Пусть жидкость вытекает из некоторого сосуда через отверстие в нем со скоростью, равной , h – высота уровня жидкости над отверстием, g = 9,8 м/с². За какое время вся жидкость вытечет из цилиндрического бака с диаметром 2R = 1,8м и высотой H=2,45м через отверстие в дне радиусом r=3см? Ось цилиндра вертикальная.

(Указание: с одной стороны объем вытекшей воды dvравенобъему цилиндрического слоя с высотой dh и радиусомR основания бака, т.е. dv=-πR²dh; с другой стороны, этот объем равен объему цилиндра, основанием которого служит отверстие в дне резервуара, а высота равна υdt,dv=0,6πr² dt.Для составления уравнения необходимо приравнять получившиеся выражения)

 

Список рекомендуемой литературы:

1. Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

2. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. – М.: Высшая школа, 1999.

4. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы:

проверка рабочей тетради