Практическая часть. Задача 1.К стальному валу приложены скручивающие моменты: М1 , M2 , M3 , M4 (рисунок 24).

Задача 1. К стальному валу приложены скручивающие моменты: М ₁, M ₂, M ₃, M ₄ (рисунок 24).

Рисунок 24- Стальной вал

 

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов;

2) при заданном значении [τ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшего большего значения из данного ряда диаметров 30, 35, 40,45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

3) построить эпюру углов закручивания;

4) найти наибольший относительный угол закручивания.

Исходные данные: М₁ = М₃ = 2 кНм, М₂ = М₄ = 1,6 кНм, а = b = с = 1,2 м, [τ] = 80 МПа,[μ]=0,3.

Решение.

1 Построить эпюру крутящих моментов.

Крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях брусьев, определяются с помощью метода сечений. Крутящие моменты в произвольных поперечных сечениях бруса численно равны алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Рассекая последовательно участки вала, получим:

I участок (КD):	Мz1=-М4=-1,6 кНМ
II участок (DC):	Мz2=-М4+М3=-1,6+2=0,4кНм
III участок (СВ):	Мz3=-М4+М3-М2=-1,6+2-1,6=-1,2кНм
IV участок (ВА):	Мz4=-М4+М3-М2+М1=-1,6+2-1,6+2=0,8кНм

По значениям этих моментов строим эпюру Мк в выбранном масштабе. Положительные значения Мк откладываем вверх, отрицательные - вниз от нулевой линии эпюры (рисунок 25).

2 При заданном значении [τ] определим диаметр вала из расчета на прочность. Условие прочности при кручении имеет вид:

где - абсолютная величина максимального крутящего момента на эпюре М_к (рисунок 25).

;

- полярный момент сопротивления для сплошного круглого вала. Диаметр вала определяется по формуле

Рисунок 25- Эпюры внутренних силовых факторов при кручении

 

Принимаем d = 50 мм = 0,05 м.

3 Построим эпюру углов закручивания вала.

Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения определяется по формуле

где GJ р - жесткость сечения вала при кручении.

Модуль сдвига для стали

.

Jp - полярный момент инерции круглого вала.

Вычислим углы закручивания сечений В, С, D и К относительно закрепленного конца вала (сечения А)

φ_А=0

Строим эпюру углов закручивания (рисунок 23).

4 Найдем наибольший относительный угол закручивания

 

Задача 2. Дано: L=0,86м; С₁=0.22м; С₂=0.48м; С₃=0.62м; d₁/d=4; d₂/d=2; М₁=2кНм; М₂=-4кНм; М₃=-6кНм; ; ; М=2кНм.

 

Рисунок 26- Схема нагружения стержня

Вопросы для самопроверки

1 Дайте определение понятия "крутящий момент в поперечном сечении бруса".

2 Что такое эпюра крутящих моментов? Как производить ее построение?

3 Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого стержня при кручении? Как находится их величина в произвольной точке поперечного сечения?

4 Как нужно нагрузить брус, чтобы он работал только на кручение?

5 Каким образом определить в любом поперечном сечении бруса величину крутящего момента?

6 Сформулируйте правило знаков при определении величины крутящего момента.

7 На каких гипотезах и допущениях основаны выводы расчетных зависимостей при кручении?

8 По какому закону распределяются напряжения в поперечном сечении круглого бруса при кручении?

9 Какой величиной характеризуется величина деформации при кручении?

10 По каким формулам определяются величины деформации кручения (относительный угол закручивания) в радианах на метр и в градусах на метр?

11 Что такое полярный момент инерции поперечного сечения бруса?

12 По каким формулам определяется полярный момент инерции круга и кругового кольца?

13 Что такое жесткость сечения бруса?

14 Как определяется при кручении напряжение в любой точке круглого поперечного сечения бруса и как определяется наибольшее напряжение?