Тема № 4. «Аналитическая геометрия на плоскости: прямая на плоскости, кривые второго порядка».

 

Задание 4.1. Даны вершины А (-4, а) В (-8, а +3) С (10,-4) треугольника ABC, где а – номер варианта. Требуется найти:

 

1) Общее уравнение прямой АВ.
2) Уравнение (общее) высоты СН треугольника, и длину этой высоты.
3) Общее уравнение медианы АМ треугольника.

4) Уравнение прямой, проходящей через точку А под углом 45⁰ к прямой АВ.
5) Точку N пересечения прямых АМ и СН.
6) Каноническое и параметрическое уравнения прямой, параллельной стороне АВ и проходящей через вершину С.
7) Косинус внутреннего угла при вершине А.
8) Угол между прямыми АВ и АС.

 

Задание 4.2. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, определить тип линии, построить график:

Вариант 1 .

Вариант 2 .

Вариант 3 .

Вариант 4 .

Вариант 5 .

Вариант 6 .

Вариант 7 .

Вариант 8 .

Вариант 9 .

Вариант 10 .

Вариант 11 .

Вариант 12 .

Вариант 13 .

Вариант 14 .

Вариант 15 .

Вариант 16 .

Вариант 17 .

Вариант 18 .

Вариант 19 .

Вариант 20 .

Вариант 21 .

Вариант 22 .

Вариант 23 .

Вариант 24 .

Вариант 25 .

Вариант 26 .

Вариант 27 .

Вариант 28 .

Вариант 29 .

 

 

Задание 4.3. Записать уравнения заданных кривых в полярных координатах:

 

Вариант 1 .

Вариант 2 х .

Вариант 3 .

Вариант 4 .

Вариант 5 .

Вариант 6 .

Вариант 7 х .

Вариант 8 .

Вариант 9 .

Вариант 10 .

Вариант 11 .

Вариант 12 х .

Вариант 13 .

Вариант 14 .

Вариант 15 .

Вариант 16 .

Вариант 17 х .

Вариант 18 .

Вариант 19 .

Вариант 20 .

Вариант 21 .

Вариант 22 .

Вариант 23 .

Вариант 24 .

Вариант 25 3 .

Вариант 26 х .

Вариант 3 .

Вариант 28 .

Вариант 29 .