Сполучення: .

 

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій: .

 

Ймовірність повної групи подій:

 

Сума ймовірностей протилежних подій: .

 

Ймовірність сумісної появи двох подій: .

 

Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій: .

 

Ймовірність появи однієї з двох сумісних подій: .

 

Ймовірність появи хоча б однієї з подій: .

 

Формула повної ймовірності: .

 

Формули Бейєса: .

 

Формула Бернуллі: .

 

Локальна теорема Лапласа: , де .

 

Інтегральна теорема Лапласа: , де .

 

Формула Пуассона: , де .

 

Математичне сподіваннядискретної випадкової величини:

.

 

Дисперсія дискретної випадкової величини:

.

 

Середнє квадратичне відхилення: .

 

Функція розподілу (інтегральна функція розподілу): .

 

Ймовірність того, що випадкова величина прийме значення із проміжку : .

 

Диференціальна функція розподілу: .

 

Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення з інтервалу :

 

Зв’язок між інтегральною і диференціальною функціями розподілу:

Математичне сподівання неперервної випадкової величини: .

 

Дисперсія неперервної випадкової величини: ,

.

 

Математичне сподівання при біноміальному законі розподілу: .

 

Дисперсія при біноміальному законі розподілу: .

 

Рівномірний розподіл ймовірності: .

 

Нормальний закон розподілу: .

 

Ймовірність попадання неперервної випадкової величини, розподіленої нормально, у заданий інтервал: .

 

Емпірична функція розподілу: .

 

Середня арифметична: ,

.

 

Дисперсія: ,

.

 

Коефіцієнт варіації: .

 

Медіана при неперервному розподілі: .

 

Мода при неперервному розподілі:

 

Коефіцієнт асиметрії: .

 

Ексцес або коефіцієнт крутості: .

 

Метод добутків: ,

.

 

Поправка Бесселя: .

 

Виправлена дисперсія:

 

Виправлене середнє квадратичне відхилення:

 

Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання: .

 

Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення: .

 

Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох генеральних сукупностей:

 

, .

1. , , , , .

Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидаємо.

2. , , , , .

Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидаємо.

 

Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. (Критерій згоди -Пірсона): , , ,

Якщо , тоді немає підстав відкидати нульову гіпотезу. Якщо , тоді нульову гіпотезу відкидають.

 

Методика обчислення теоретичних частот у припущенні нормального розподілу: , , , .

 

Метод найменших квадратів: .

 

Рівняння прямої: .

Рівняння параболи: , .

Рівняння гіперболи: , , .

Рівняння показникової функції: , , .

 

Рівняння прямої лінії по згрупованим даним: .

 

Вибірковий коефіцієнт кореляції: .