Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов

Кристаллы, являясь трехмерными про­странственными решетками, имеют постоянную порядка 10^-10 м и, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете ( м), но их можно использовать в качестве естествен­ных дифракционных решеток для рентге­новского излучения, т.к. расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с рентгеновского излучения (~10^-12— 10^-8 м).

Метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристалличе­ской решетки предложен независимо друг от друга советским физиком Г. В. Вульфом (1863—1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэггами (отец (1862—1942) и сын (1890—1971)).

 

Предположение Вульфа — Брэггов: дифракция рентгеновских лучей является результатом их отражения от системы па­раллельных кристаллографических плос­костей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде совокуп­ности параллельных кристаллографиче­ских плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллель­ных монохроматических рентгеновских лучей (/, 2) падает под углом скольжения (угол между направлением падающих лу­чей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1’ и 2', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов

(m= 1, 2, 3,...), (14.10)

т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу длин волн, наблюдается дифракционный максимум.

При произвольном направлений падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти угол скольжения. Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно пользоватьсянепрерывным рентгеновским спектром, испускаемым рентгеновской трубкой. Для таких условий опыта всегда найдутся длины волн, удовлетворяющие условию (14.10).

Формула Вульфа - Брэггов использу­ется при решении двух задач:

1. Наблюдая дифракцию рентгенов­ских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя и m, можно найти межплоскостное расстояние (d), т. е. оп­ределить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного ана­лиза. Формула Вульфа — Брэггов остает­ся справедливой и при дифракции элек­тронов и нейтронов. Методы исследования структуры вещества, основанные на диф­ракции электронов и нейтронов, называ­ются соответственно электронографией и нейтронографией.

2. Наблюдая дифракцию рентгенов­ских лучей неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя и m, можно найти длину волны падающего рентгеновского излуче­ния. Этот метод лежит в основе рентгенов­ской спектроскопии.

15. Рассеяние света (на самостоятельное изучение)

Дифракция света может происходить также в мутных средах.

Опр. 15.1. Мутные среды — среды с явно выраженными оптическими неоднородностями.

 

К мутным средам отно­сятся аэрозоли (облака, дым, туман), эмульсия, коллоидные растворы и т. д., т. е. такие среды, в которых взвешено мно­жество очень мелких частиц инородных веществ.

Опр. 15.2. Рас­сеяние света - равномерное распределение интенсивно­стей по всем направлениям, не создающее какой-либо определенной дифракционной картины.

Бывает:

1) в мутной среде. Свет, проходя через мутную сре­ду, дифрагирует от беспорядочно располо­женных микронеоднородностей. Это явление можно наблюдать, например, когда узкий пучок солнечных лучей, проходя через за­пыленный воздух, рассеивается на пылин­ках и становится тем самым видимым.

2) в чистых средах, не содержащих посторонних частиц, рассеяние слабое. Объясняется нарушением оптической однородности этих сред, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меня­ется от точки к точке. Причиной рассеяния све­та могут быть флуктуации плотно­сти, возникающие в процессе хаотического теплового движения молекул среды.

Опр.15.3. Рас­сеяние света в чистых средах, обусловлен­ное флуктуациями плотности, анизотропии или концентрации, называется молекуляр­ным рассеянием.

 

Молекулярным рассеянием объясняет­ся, например, голубой цвет неба. Согласно закону Д. Рэлея, интенсивность рассеян­ного света обратно пропорциональна чет­вертой степени длины волны (), поэтому голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем желтые и красные, обус­ловливая тем самым голубой цвет неба. По этой же причине свет, прошедший че­рез значительную толщу атмосферы, ока­зывается обогащенным более длинными волнами (сине-фиолетовая часть спектра полностью рассеивается) и поэтому при закате и восходе Солнце кажется крас­ным. Флуктуации плотности и интенсив­ность рассеяния света возрастают с увели­чением температуры. Поэтому в ясный летний день цвет неба является более на­сыщенным по сравнению с таким же зим­ним днем.