Студопедия — Покоординатный спуск
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Покоординатный спуск






В методе покоординатного спуска в качестве очередного направления спуска выбирают направление одной из координатных осей. Наиболее известным является метод циклического покоординатного спуска. Опишем очередной (n + 1)-й цикл одного из вариантов этого метода, считая приближение x ( n ) уже найденным.

Цикл с номером n + 1 состоит из m шагов.

На первом шаге производят спуск по координате х 1. Значения х 2 = х 2( n ), …,
хm = хm ( n ) остальных координат фиксируют, а х 1( n+ 1) выбирают из условия

.

Фактически решается задача минимизации функции одной переменной

.

На втором шаге производят спуск по координате х 2. Значения х 1 = х 1( n +1), х 3 = х 3( n ), …, хm = хm ( n ) остальных координат фиксируют и х 2( n+ 1) выбирают как решение задачи одномерной минимизации

.

Аналогично осуществляют остальные шаги.

В результате получается очередное приближение x ( n +1) к точке минимума. Далее цикл метода снова повторяют.

На рис.3.2 изображена геометрическая иллюстрация циклического покоординатного спуска для m =2.

Рисунок 3.2 - Геометрическая иллюстрация циклического покоординатного спуска

Приведём блок-схему алгоритма основной программы метода циклического покоординатного спуска для m =2 (рис.3.3).

 
 


Начало

 
 


Ввод Х0, ХN, Y0, YN, Eps

 
 


X = XN

Y = YN

X1 = X

Y1 = Y

MINX(X0, XN, Eps, Y1, X)

MINY(Y0, YN, Eps, X, Y)


---
< Eps

+

Вывод (X, Y), F(X, Y)

end

 

Рисунок 3.3 - Блок-схема алгоритма основной программы метода циклического покоординатного спуска для функции двух переменных

F(x, y) – заданная целевая функция – должна быть описана отдельно.

Входные данные: Х0, ХN, Y0, YN – граничные значения переменных x и y;

Eps – заданная точность вычислений;

Результаты: X, Y - приближение к искомым значениям координат точки минимума;

F(X,Y) – значение целевой функции в точке минимума.

 

На рис.3.4 приведена блок-схема алгоритма процедуры MINX, осуществляющая поиск значения переменной Х, при котором целевая функция F(x, y) принимает наименьшее значение при фиксированном значении переменной Y. В данном примере в процедуре MINX для решения одномерной задачи минимизации используется метод дихотомии.

Входные параметры: А, B – границы изменения значений переменной Х;

Eps – заданная точность вычислений;

Выходные параметры: XМ - приближение к искомому значению X точки минимума;

 
 


MINX (A, B, Eps, Y, XM)

 
 


Здесь параметр метода выбрали δ = ε/3 < ε/2
Alfa = (A + B)/2 – Eps/3

Beta = (A + B)/2 + Eps/3

FA = F(Alfa, Y)

FB = F(Beta, Y)

-
+
FA £ FB

B = Beta A = Alfa

 
 

 


-
|B – A| < Eps

+

XM = (A + B)/2

end

 

Рисунок 3.4 - Блок-схема алгоритма процедуры MINX

Аналогично, для поиска значения переменной Y, при котором целевая функция F(x, y) принимает наименьшее значение при фиксированном значении переменной X, составляется блок-схема алгоритма процедуры MINY (рис.3.5).

Входные параметры: А, B – границы изменения значений переменной Y;

Eps – заданная точность вычислений;

Выходные параметры: YМ - приближение к искомому значению Y точки минимума;

 
 


MINY (A, B, Eps, X, YM)

 
 


Здесь параметр метода выбрали δ = ε/3 < ε/2
Alfa = (A + B)/2 – Eps/3

Beta = (A + B)/2 + Eps/3

FA = F(X, Alfa)

FB = F(X, Beta)

-
+
FA £ FB

B = Beta A = Alfa

 
 

 


-
|B – A| < Eps

+

YM = (A + B)/2

end

 

Рисунок 3.5 - Блок-схема алгоритма процедуры MINY







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 216. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия