Центральная предельная теоремаПлотность распределения f(x) локализована в некоторой ограниченной области определения, например так, как показано на рисунке. Как известно, фурье-образ w(k) локализованной функции представляет собой также локализованную функцию. А поскольку фурье-образ распределения F(Z) равен степени wm(k) с большим показателем m, скорость спадания ее Проведем обратное преобразование (42). Оно дает Из формулы (48) следует, что сумма m случайных величин распределена по гауссовскому закону со средним равным сумме средних значений слагаемых и с дисперсией равной сумме дисперсий. Отсюда в частности следует, что если складывается N случайных величин с ненулевым средним, как, например, сила давления молекул газа на стенку сосуда, то относительный разброс суммы убывает с ростом N пропорционально N-1/2. Практическое занятие №8
|
от максимума к нулю гораздо больше, чем скорость спадания w(k). Это означает, что в обратном преобразовании 
(42) 
Заметим, что 
(43) 
(44) 
(45) 
(46) 
(47)
(48)
