Прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера

Для изображения значительных частей земной по­верхности на плоскости применяются специальные про­екции, дающие возможность перенести точки поверхно­сти Земли на плосксс гь по математическим законам; тогда положение точек становится возможным опреде­лять в наиболее простой системе плоских прямоугольных координат х, у. Такие проекции обычно называются кар­тографическими проекциями. Общие формулы картогра­фических проекций могут быть написаны в виде

В общем случае проекции, определяемые уравнения­ми {1.3), будут вызывать искажения углов и линий. В ге­одезических целях выгодно применять изображение по­верхности эллипсоида на плоскости, которое не иска­жало бы углов, т. е. углы фигур на эллипсоиде и их изображения на плоскости были бы равными. Такие проекции называются равноугольными, или кон-форм и ы м и. В этом случае изображение весьма малых частей эллипсоида будет подобным, масштаб в их гра­ницах — практически постоянным, а искажения линий — не зависящими от их азимута. Выгода применения кон-

формных проекций заключается в том, что при необхо­димости учета искажений следует вводить поправки только в длины линий и притом практически постоянные в пределах отдельных участков. Конформных проекций может быть множество. В СССР принята конформная проекция эллипсоида на плоскости и соответствующая

ей система координат Гаусса — Крюгера (по имени Га­усса, предложившего эту проекцию, и Крюгера, деталь­но разработавшего формулы для ее применения в геоде­зии). Сущность этой проекции заключается в следую­щем.

1. Земной эллипсоид меридианами разбивается на зо­ны (рис. 1.5). В СССР приняты шести- и трехградусные зоны. Средний меридиан зоны называется осевым. Ну­мерация зон ведется от Гринвичского меридиана на вос­ток (рис. 1.6).

2. Каждая зона в отдельности конформно проекти­руется на плоскость таким образом, чтобы осевой мери­диан изображался прямой линией без искажений (т. е. с точным сохранением длин вдоль осевого меридиана). Этим определяется вид функций /i и fe в формуле (1.3). Экватор также изобразится прямой линией. За начало счета координат в каждой зоне принимается пересечениеизображений осевого меридиана — оси абсцисс х и эква­тора—оси ординат у. Показанные на рис. 1.6 линии, параллельные изображению осевых меридианов и эква­тора, образуют прямоугольную координатную сетку.

3. Искажения длин линий в проекции Гаусса — Кргогера возрастают по мере удаления от осевого меридиана пропорционально квадрату ординаты.

В инженерно-геодезических работах и съемках круп-/ ного масштаба такими искажениями пренебрегать нель-/ зя. В этом случае, при расположении участка на краю / зоны, следует или учитывать искажения, или применять частную систему координат с осевым меридианом, прохо­дящим примерно через середину участка работы.

4. Система координат в каждой зоне одинаковая. Для установления зоны, к которой относится точка с данны­ми координатами, к значению ординаты слева приписы­вается номер зоны. Чтобы не иметь отрицательных ор­динат, точкам осевого меридиана условно приписывает­ся ордината, равная 500 км. Тогда все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положитель­ные ординаты. Например, если дана ордината у = =7 375 252, то точка находится в седьмой зоне и имеет ординату от осевого меридиана, равную 375 252 — -500 000 = -124 748 м.

Все современные топографические карты СССР со­ставлены в проекции Гаусса — Крюгера. Эта проекция принята во всех социалистических странах и в ряде ка­питалистических стран Европы.