Модуль деформации грунта

В соответствии с уравнением (3.13) вертикальная относительная деформация может быть найдена по выражению: . (3.20)

Приравнивая правые части уравнений (3.19) и (3.20) получим:

, или . (3.21)

Таким образом, модуль деформации грунта, определяемый по результатам компрессионных испытаний в некотором интервале изменения напряжений, непосредственно связан с изменением его коэффициента пористости. Для определения коэффициента β; необходимо знать величины ν; и ξ; в этом же интервале изменения напряжений. При отсутствии этих данных коэффициент β; допускается принимать равным:

- для пылеватых и мелких песков - 0,8;

- супесей - 0,7;

- суглинков - 0,5;

- глин - 0,4.

Модуль деформации грунта является важным показателем его деформационных свойств, характеризующим уплотняемость грунта при нагружении. Он используется при расчёте осадок сооружений.

Значение модуля деформации грунта, найденное с помощью компрессионной кривой, нередко отличается от действительного. Это обусловлено следующими причинами. Для проведения компрессионных испытаний необходимо извлечь образец грунта из скважины или шурфа. Это неизбежно сопровождается уменьшением напряжений в скелете образца грунта (снятие природного давления) и снижением до нуля давления в поровой воде (при отборе образца грунта ниже уровня грунтовых вод). Изменение напряжений в скелете грунта и в поровой воде вызывает увеличение объёма образца грунта. При грунтах, обладающих относительно большой структурной прочностью, увеличение объёма может ограничиться упругими деформациями. Но в большинстве случаев при извлечении образцов из скважин ниже уровня грунтовых вод происходит частичное или полное разрушение структурных связей, действовавших в грунте. Этому способствует увеличение объёма пузырьков газа, заключённых в порах грунта. Действительно, при уменьшении давления в поровой воде объём пузырьков газа существенно увеличивается, что приводит к развитию напряжений растяжения в скелете грунта. При этом связи малой прочности между частицами грунта.

3.2.8. Модуль объёмной деформации грунта и модуль сдвига.

Изложенное выше показывает, что для описания модели линейно деформируемой среды достаточно знать две деформационные характеристики: модуль деформации Е и коэффициент Пуассона ν;, которые могут быть вычислены по результатам экспериментальных исследований. Эти характеристики обычно применяются при решении одномерной задачи компрессионного уплотнения. В общем случае при решении плоской и пространственной задач бывает удобно любую деформацию грунта представить в виде суммы объёмных деформаций и деформаций сдвига. При этом используются другие деформационные характеристики грунта: модуль объёмной деформации грунта К и модуль сдвига G, которые могут быть определены следующим образом.

Преобразуем правую часть первого уравнения системы (3.15), добавляя к ней со знаком плюс и минус член , тогда получим

,

где . (3.22)

Теперь, вновь добавляя к этому выражению с разными знаками член , получим .

Поступая аналогично с остальными уравнениями этой системы, обобщённый закон Гука можно представить в виде:

;

; (3.23)

.

Здесь первые члены правой части уравнений характеризуют деформации сдвига (формоизменения грунта), а вторые – объёмные деформации. Действительно, если определить из этих выражений значение объёмных деформаций

, (3.24)

То сумма первых членов правых частей будет равна нулю, т. е. при действии только нормальных напряжений деформации формоизменения отсутствуют. Тогда уравнения (3.23) можно записать в виде

;

; (3.25)

,

где ; (3.26)

. (3.27)

Отсюда легко выразить коэффициент Пуассона через модуль объёмной деформации и модуль сдвига . (3.28)

Таким образом, зная из опыта любую пару деформационных характеристик грунта Е и ν; или K и G, можно по приведённым выше формулам определить остальные характеристики. Зная модуль сдвига G, можно определить горизонтальные перемещения (сдвиги) сооружений на грунтовых основаниях под действием горизонтальных сил.

3.2.9. Принцип гидроёмкости грунта.

Рассматривая общий случай объёмной деформации грунта Н.М. Герсеванов ввёл допущение, что коэффициент пористости грунта зависит только от суммы нормальных напряжений

(3.29)

и не зависит от их соотношений, т.е. . (3.30)

Для схемы компрессионного нагружения это положение легко доказать, исходя из следующего. Так как , , то переходя к приращениям, получим . Поскольку , то, подставив это выражение в формулу (3.12), окончательно имеем

. (3.31)

В случае компрессионного нагружения уменьшение коэффициента пористости грунта в данной точке может произойти только при соответствующем увеличении суммы нормальных напряжений в этой точке. Это допущение используется для расчёта скорости уплотнения (консолидации) полностью водонасыщенного грунта. Так как в этом случае (при полном заполнении пор водой) пористость грунта связана с его влажностью, условие (3.30) называется принципом гидроёмкости Н.М. Герсеванова.

В случае плоской и объёмной задачи процесс консолидации, по крайней мере, для плотных глин, развивается сложнее, однако использование принципа гидроёмкости существенно упрощает математический аппарат теории фильтрационной консолидации грунтов.