Решение. 1. В задаче рассматривается равновесие тела, опирающегося на плоскость и подвешенного на нити1. В задаче рассматривается равновесие тела, опирающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело тонкой 0, совпадающей с центром тяжести. 2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является собственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. 1, б). 3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обозначим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а реакция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересекаться в точке 0. Изобразим действующие силы в виде системы трех сходящихся сил на отдельном чертеже (рис. 1, в).
Рис. 1 4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. 1, г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. 1, б и 1, в не выполняют отдельно, а сразу от рис. 1, а переходят к рис. 1, г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим. 5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат: 1) 2) Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим
Из первого уравнения находим
6. Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. 1, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей: 1) 2) Решим систему уравнений способом подстановки. Из первого уравнения найдем R:
Подставим это выражение во второе уравнение:
откуда
Теперь найдем R:
Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 1, д, вычисления оказались более сложными. Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,27 кН. Пример 2. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. 2, а, если G = 20 кН.
|
;
.
кН.
кН.
;
.
.
,
кН.
кН.
