Построение проектного горизонтального угла

На строительной площадке перед началом производства строительных работ создается геодезическая разбивочная основа. В данном примере она представлена двумя пунктами А и В (рис.29). На разбивочном чертеже имеется проектное значение угла β_пр, а в проекте производства геодезических работ (ППГР) определена точность его построения, например m_β = 30.״

Над вершиной угла β устанавливают теодолит и приводят его в рабочее положение, то есть центрируют, нивелируют и устанавливают по глазу сетку нитей. Совмещают нуль лимба с нулем алидады (отсчет по горизонтальному кругу равен 0°00,0′). У теодолита 4Т 30П это можно сделать, вращая барабан перестановки лимба горизонтального круга (8 рис.2). У теодолитов серии 2Т30П для этого закрепляют лимб, открепляют алидаду и вращают прибор по ходу часовой стрелки до отсчета. После этого открепляют лимб и визируют на точку А. Наведение осуществляют сначала от руки, а затем наводящим винтом лимба. Отсчет по горизонтальному кругу должен остаться 0°00,0′. Открепив алидаду, вращают теодолит по ходу часовой стрелки до отсчета, равного значению проектного угла β_пр. Фиксируют положение визирной оси колышком С₁.

Рисунок 27- Построение проектного угла с обычной точностью

Для исключения влияния коллимационной ошибки и ослабления других погрешностей построения проектного угла аналогичное построение выполняют при другом положении вертикального круга. На местности фиксируют положение точки С₂. Разделив пополам отрезок С₁С₂, фиксируют положение точки С. Биссектриса ВС будет являться второй стороной проектного угла. Задача решена.

Погрешности построения проектного угла не отличаются от погрешностей измерения горизонтального угла. К их перечню добавляется погрешность фиксирования визирной оси. Несколько другой геометрический смысл имеет погрешность центрирования теодолита. Она не отразится на точности построения проектного угла, но сместит искомую ось сооружения на величину погрешности в направлении погрешности центрирования.

 

Построение проектного угла способом редуцирования применяют в тех случаях, когда в ППГР установлена точность выше, чем точность имеющегося в наличии теодолита. В этом случае задача решается следующим образом. Сначала строят проектный угол с обычной точностью или даже при одном положении вертикального круга. Построенный таким образом угол многократно измеряют с перестановкой лимба на угол 180°/ n между приемами. Вычисляют среднее значение.

В курсе теории погрешностей измерений доказывается, что точность среднего арифметического значения в √n раз выше по сравнению с однократным измерением. Поэтому, измерив построенный угол n приемами, получим β_ср со средней квадратической погрешностью М = m_β /√n.

Рисунок 28- Построение проектного угла способом редуцирования

Находят разность Δβ = β_п ­ β_ср Она является угловым элементом редуцирования. Однако из-за недостаточной точности теодолита построить Δβ на местности не представляется возможным. Поэтому вычисляют линейный элемент редуцирования

С₁С = Δ l = (Δβ/ρ)L, (26)

где L –длина стороны ВС;

ρ – число секунд в радиане.

Величину Δ l откладывают от точки С₁ по перпендикуляру к стороне ВС в соответствии со знаком Δβ. Точку С закрепляют. Сторона ВС является второй стороной проектного угла. Задача решена.

Возникает вопрос, - как определить число n приемов при измерении приближенного проектного угла? Формула средней квадратической погрешности арифметической средины М имеет вид

М = m_β / √n, (27)

где m_β- средняя квадратическая погрешность измерения угла одним приемом;

n – число приемов.

Из формулы (27) получим

n = m_β² / М². (28)

Пример. Пусть по проекту требуется построить проектный угол с точностью m_пр = 10″. А теодолит, имеющийся на строительной площадке, позволяет измерять (строить) углы с точностью 30″(Т30). Подставив в (28) значения m_пр = М, получим n = 900/100 = 9 приемов. Таким образом, измерив приближенное значение проектного угла 9 приемами и вычислив арифметическую средину из результатов измерений, будем иметь угол, соответствующий по точности требованию проекта.

Однако следует иметь в виду, что формула (28) справедлива только в тех случаях, когда погрешности измерений носят только случайный характер. А так как результат измерений всегда содержит наряду со случайными погрешностями остаточные систематические погрешности, то увеличивать число приемов более 10 не целесообразно. В этих случаях влияние систематических погрешностей больше чем случайных и повышения точности арифметической средины не происходит. Если точность построения проектного угла недостижима теодолитом данной точности, то следует выполнить эту работу прибором более высокой точности.

 

Вопросы для самопроверки

1.В каких случаях возникает необходимость построения проектного угла?

2.Что означает приведение теодолита в рабочее положение?

3.Перечислите погрешности, влияющие на точность построения проектного угла?

4.Как погрешность центрирования влияет на точность построения проектной точки?

5.Какие способы построения проектного угла Вы знаете?

6.В чем отличие способа построения проектного угла с обычной точностью от способа редуцирования?

7.Почему не рекомендуется увеличивать число приемов при измерении приближенного угла более 10 приемов?

8.Как исключить при построении проектного угла влияние коллимационной погрешности?

9.Какие погрешности, по сравнению с измерением горизонтального угла, добавляются при построении проектного угла?

10.Почему при измерении угла n приемами требуется переставлять лимб на величину 180^о/n после каждого приема?