Издержки предприятия на производство продукции, задача их минимизации

Классификация издержек. Любое производство связано с затратами сырья, электроэнергии, рабочей силы, оборудования, земли и так далее. Без использования необходимых ресурсов невозможно создать новые блага.

Издержки производства – это совокупность расходов, которые несет предприниматель при обеспечении того или иного объема производства продукции и ее последующей реализации в определенный период времени. Издержки можно классифицировать по многим признакам.

Постоянные издержки (FC) – это издержки, величина которых в краткосрочном периоде не изменяется с увеличением или сокращением объема производства. К постоянным издержкам относятся издержки, связанные с использованием зданий и сооружений, машин и производственного оборудования, арендой, капитальным ремонтом, а также административные расходы. Они выплачиваются даже тогда, когда продукция вообще не выпускается.

Переменные издержки (VC) – это издержки, величина которых изменяется в зависимости от увеличения или уменьшения объема производства. К ним относятся затраты на сырье, электроэнергию, вспомогательные материалы, оплату труда.

Общие издержки (ТС) – это совокупность постоянных и переменных издержек фирмы в связи с производством продукции в краткосрочный период.

Каждому производителю необходимо знать средние издержки (т.е. издержки на производство единицы продукции), так как именно они сравнимы с ценой. Они имеют значение при определении прибыльности и убыточности производства.

Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки на производство единицы продукции (FC/y). Поскольку с увеличением объема производства растет общая выручка, то средние постоянные издержки представляют собой все меньшую и меньшую величину.

Средние переменные издержки (AVC) – переменные издержки на производство единицы продукции (VC/y). Они достигают своего минимума, когда достигнут технологически оптимальный размер предприятия. Понятие средних переменных издержек необходимо для определения эффективности хозяйствования фирмы, положения равновесия и определения ближайших перспектив развития – расширения, сокращения производства или ухода из отрасли.

Средние общие издержки (АТС) – отношение общих издержек к объему выпускаемой продукции (ТС/у).

Предельные издержки (МС) – это приращение совокупных издержек, вызванное бесконечно малым увеличением производства (DТС/Dу). Когда МС<АТС, кривая средних издержек идет вниз: производство каждой новой единицы продукции уменьшает средние издержки. Когда МС>АТС, кривая средних издержек идет вверх: производство новой единицы продукции увеличивает средние издержки. Когда АТС=min, то МС=АТС. Кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек и кривую средних общих издержек в точках их минимального значения.

Дадим понятие функции издержек. Функция издержек выражает зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми затратами ее производства:

C=C (y). (6-1)

Для количественной характеристики зависимости общих затрат от объема выпускаемой продукции используется коэффициент эластичности затрат от выпуска (е_C,Q). Он показывает, на сколько процентов изменятся общие затраты при изменении выпуска на 1%:

е_C,Q =(DTC/Dy)*(y/TC) = MC/AC (6-2)

Для количественного определения затрат нужно знать цены услуг факторов производства. В общем виде, зависимость:

x=x(y) (6-3)

это зависимость объемов ресурсов от объема выпуска продукции. Такую функцию называют функцией производственных затрат ресурсов, а сами издержки

Z(y)=q₁*x₁(y)+q₂*x₂(y)+…+q_n*x_n(y) (6-4)

 

Рассмотрим случай, когда имеется два фактора производства: труд и капитал. Обозначим ставку заработной платы (цену труда) – r_L, а арендную плату за использование капитала в единицу времени – r_K. Тогда общие издержки (ТС) выпуска некоторого количества продукции равны:

TC = r_L*L+r_K*K (6-5)

Объемы применяемых факторов производства при заданном выпуске предопределены технологией, представляемой производственной функцией y=y(L,K). Поэтому L=L(y), K=K(y), а, следовательно, и TC=TC(y). Допустим, что технология производства характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа:

 

y=A*x₁^a1*x₂^a2*…*x_n^an, (6-6)

 

где А>0, 0<a_j<1, j=1,…,n (в нашем случае y=L^aK^1-a) (6-7)

(различные виды производственных функций подробнее будут рассмотрены в главе II)

В краткосрочном периоде объем капитала фиксирован, и производственная функция в качестве аргумента содержит лишь количество применяемого труда. Чтобы при заданной технологии произвести у единиц продукции, требуется L=(y*K^1-a)^1/a единиц труда. Подставим это значение в формулу (6-5):

TC=r_L*(y*K^1-a)^1/a+r_K*K=TC (y) (6-8)

 

Предельные затраты при данной технологии, характеризующейся функцией Кобба-Дугласа, равны:

 

MC=r_L/a*(y/K)^(1-a)/a (6-9)

Средние постоянные издержки, средние переменные и средние общие издержки соответственно равны r_K*K/y, r_L*(y/K)^(1-a)/a и r_K*K/y+r_L*(y/K)^(1-a)/a .

Поскольку по определению функция затрат выражает зависимость между выпуском продукции и минимальными затратами на ее производство, то предварительно нужно найти такое сочетание труда и капитала, которое обеспечивает минимальные затраты на заданный выпуск. При заданной сумме общих производственных затрат ТС множество всевозможных сочетаний труда и капитала определено уравнением (6- 5) Решим его относительно К:

K=TC/r_K-(r_L/r_K)*L (6-10)

Уравнение (6-10) – это уравнение изокосты. Тангенс угла наклона изокосты равен соотношению цен на факторы, а ее отдаленность от начала координат определяется объемом производственных расходов. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней, «по карману» производителю, а все комбинации обоих факторов, отмеченные точками выше изокосты, ему не доступны. Траектория точек касания изоквант (графиков производственных функций) и изокост указывает такое сочетание ресурсов, при котором затраты, необходимые для каждого из выпусков, минимальны. В точке касания наклон изокванты совпадает с наклоном изокосты. Таким образом, задача минимизации издержек сводится к следующему: необходимо найти такую изокосту, которая являлась бы касательной к заданной изокванте, т. е. нужно найти точку касания изокосты с наиболее удаленной изоквантой. Точка касания х^* и есть оптимальное решение. Эту задачу будем решать методом множителей Лагранжа.