Развитие логического мышления на уроках математики

Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и суть их доказательств, изучать специфику работы творческой мысли выдающихся ученых. В математике логическая строгость и стройность умозаключений призвана воспитывать общую логи­ческую культуру мышления; и основным моментом воспитатель­ной функции математического образования считается развитие у учащихся способностей к полноценности аргументации. В обы­денной жизни и в ряде естественнонаучных дискуссий аргумен­тацию почти не удается сделать исчерпывающей, в математике же дело обстоит иначе: “Здесь аргументация, не обладающая характером полной, абсолютной исчерпанности, оставляющая хотя бы малейшую возможность обоснованного возражения, бес­пощадно признается ошибочной и отбрасывается как лишенная какой бы то ни было силы... Изучая математику, школьник впер­вые в своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценности аргументации”'. Школьники приучаются к вза­имной критике; ученик, который “отобьется” от всех возражений своих товарищей, почувствует, что именно логическая полно­ценность аргументации была тем оружием, которое дало ему эту победу. А раз почувствовав это, он неизбежно научится ува­жать это оружие и, даже находясь в других ситуациях (в споре с

________________________

'Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. // Математика как профессия. М., 1980. С. 36.

другими или в своем “одиноком мышлении”), будет искать точную, полноценную аргументацию, что значительно повыситегологическую культуру. А. Я. Хинчин сформулировал некоторые конкретные требования, выполнение которых обеспечивает полноту аргументации. Среди них - борьба против незаконных обобщений и необоснованных аналогии, борьба за полноту дизъ­юнкций, за полноту и выдержанность классификаций.

При построении классификаций необходимо соблюдать пра­вила деления понятий: классификация должна проводиться по одному существенному основанию, члены классификации дол­жны исключать друг друга, классификация должна быть пол­ной. На уроках математики воспитывается потребность осуще­ствлять правильные классификации.

Математический стиль мышления, по характеристике А. Я. Хинчина, определяется следующими особенностями:

1) доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения;

2) лаконизм, сознательное стремление всегда находить крат­чайший из ведущих к данной цели логический путь;

3) четкая разбивка хода рассуждений на случаи и подслучаи;

4) скрупулезная точность символики. Указанные черты сти­ля математического мышления способствуют поднятию общей культуры мышления школьников, развитию их интеллектуально­го потенциала.

На уроках математики учащиеся оперируют всеми формами мышления: понятиями, суждениями, умозаключениями.