Дополнительное условие: спрос на изделие А не менее 80 шт
1. Т.Ю. Иванова, В.И. Приходько. Теория организации.- Спб.: Питер,2004.- 269с.: ил.- (Серия «Учебное пособие») 2. Э.А. Смирнов. Теория организации. Учебное пособие.- М.,2000. 3. http://mirslovarei.com Размещено на Allbest.ru Задача 1. Для изготовления различных изделий А и В предприятие использует три виды сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида 6кг, второго вида 5 кг, третьего вида 3кг. На производство единицы изделия В, соответственно: 3кг, 10кг, 12кг Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 714 кг, второго вида 910 кг и третьего вида- 948 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 30 тыс. руб., изделия В – 90 тыс. руб. Составить план производства изделий А и В, максимизирующий прибыль от их реализации. Дополнительное условие: спрос на изделие А не менее 80 шт. Решение:
Обозначим через х1и х2 количество единиц продукции соответственно А и В запланированных к производству. Так как потребление ресурсов 1, 2, 3 не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств. 6x1+3x2≤714 5x1+10x2≤710 3x1+12x2≤948 Суммарная прибыль А составит 30х1, от реализации продукции А и 90х2 от реализации продукции В, т.е. F=30х1+90х2 Введем дополнительные положительные переменные х3, х4, х5 6x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 714 5x1 + 10x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 710 3x1 + 12x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 948
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5, Полагая, что основные переменные равны 0, т.е. х1 = 0 и х2 = 0 получим базисное решение: X1 = (0,0,714,710,948)
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. При решении х1 значение функции равно F(х1). Функцию F можно увеличить за счет увеличения любой из основных переменных. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Поскольку необходимо сохранять допустимость решений, т.е. все переменные должны оставаться положительными, то должны выполняться равенства: х3 = 714 – 6х1- 3х2 = 238 – 2х1 – х2 = 238 – х2 (при х1 = 0); х2≤ 238 х4 = 710 – 5х1 – 10х2 = 142 – х1 – 2х2 = 142 – х2; х2≤ 71 х5 = 948 – 3х1 – 12х2 = 316 – х1 – 4х2 = 316 – х2; х2≤ 79 Выбираем наименьшее значение соответствующее х2. Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (10) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. Уравнение х4 = 710 – 5х1 – 10х2, является разрешающим уравнением.
После преобразований: х2= (142 –х1 – х4)/2 = 71- 0,5х1 – 0,5 х4 х3 = 714 -6х1 – 3(71- 0,5х1 – 0,5 х4) = 501 – 4,5х1 + 1,5 х4 х5 = 948 – 3х1- 12 (71- 0,5х1 – 0,5 х4) = 96 + 3х1 + 6х4 получаем новую таблицу:
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так: x3 = 501 x2 = 71 x5 = 96 F(X) = 90*71 = 6390
|
