КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ВЕЩЕСТВЕ, ПРОЦЕССЫ ИСПУСКАНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА

ПРИНЦИП РАБОТЫ ЛАЗЕРА И СВОЙСТВА ЛАЗЕРНОГО

В основе работы лазера лежат фундаментальные процессы взаимодействия электромагнитного поля с веществом. Рассмотрим среду, состоящую из N одинаковых частиц (атомов, ионов, молекул), причем каждая частица имеет пару связанных состояний с энергиями E₁ и Е₂ (рис. 1). Если пренебречь при рассмотрении всеми остальными энергетическими уровнями, то для двухуровневой резонансной среды возможны процессы с сохранением энергии, при которых фотоны с частотой v = (E₂-E₁)/h (где h - постоянная Планка) испускаются или поглощаются частицами среды, совершающими при этом переходы между энергетическими состояниями E₁ и Е₂. Если на среду падает электромагнитная волна с резонансной частотой перехода ν, то существует вероятность перехода частицы на верхний энергетический уровень Е₂. Этот процесс называется поглощением, и его вероятность пропорциональна объемной плотности энергии электромагнитной волны U(v). Коэффициент пропорциональности определяется коэффициентом В₁₂, который называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденных переходов с поглощением и характеризует спектральные свойства резонансной среды. Произведение B₁₂U имеет размерность (время^-1) и определяет вероятность резонансного перехода.

С учетом сказанного динамику процесса поглощения можно описать следующим кинетическим уравнением:

(1)

 

где N₁ - населенность уровня E₁ (число частиц в единице объема, находящихся в основном состоянии).

Теперь рассмотрим поведение частиц, находящихся в возбужденном состоянии E₂ с населенностью N₂. Для них существует вероятность A₂₁ спонтанных переходов в нижнее состояние Е₁ с испусканием фотонов, обладающих энергией hv:

(2)

 

Также существует вероятность B₂₁U вынужденных переходов с испусканием фотонов в присутствии излучения с плотностью энергии U:

(3)

 

Коэффициенты Эйнштейна для спонтанных A₂₁ и вынужденных переходов В₁₂, B₂₁ взаимосвязаны:

(4)

 

где с - скорость света в среде; g₁ и g₂ - степень вырождения соответствующих энергетических уровней.

Резонансные переходы с поглощением и испусканием фотонов приводят к изменению интенсивности светового пучка при его распространении в объеме среды. Учитывая особенности вынужденного испускания, при котором испущенные фотоны ничем не отличаются от вынуждающих (их направление распространения, поляризация, частота и фаза полностью совпадают), мощность, поглощаемая в единице объема, мо­жет быть записана в следующем виде:

(5)

 

Принимая во внимание связь между интенсивностью светового поля и объемной плотностью энергии U (I = Uc), из формулы (5) следует выражение для коэффициента поглощения:

(6)

 

Из уравнения (6) видно, что при условии B₁₂N₁<B₂₁N₂, т.е. N₁ <(g₁ /g₎N₂ коэффициент поглощения будет отрицательным. Такое состояние среды называется инверсной населенностью, а среда - усиливающей или активной (световой пучок при прохождении среды будет усиливаться).

 

Инвертированная активная среда

Как уже отмечалось, фотон с энергией e₁₂ = Е₂-Е₁ может с равной вероятностью инициировать как переход Е₂®Е₁ так и переход Е₁®Е₂. Все дело в том, на каком энергетическом уровне находится взаимодействующий с фотоном активный центр. Если на нижнем рабочем уровне (Е₁) находится больше активных центров, чем на верхнем уровне (Е₂), то будут преобладать процессы поглощения света. Если же, наоборот, на уровне Е₁ находится меньше активных центров, чем на уровне Е₂, то будут преобладать процессы вынужденного испускания света.

В обычных условиях и, в частности, при термодинамическом равновесии, заселенности энергетических уровней уменьшаются по мере увеличения энергии уровней, т. е. n₂<n_1. Поэтому обычно процессы поглощения света преобладают над процессами вынужденного испускания света.

Нам важно, чтобы, наоборот, преобладали процессы вынужденного испускания света. Следовательно, необходимо позаботиться о том, чтобы заселенность верхнего рабочего уровня оказалась выше заселенности нижнего уровня, т. е. чтобы выполнялось условие

 

n₂> n_1.

 

называемое условием инверсии (обращения) заселенностей рабочих уровней. Активную среду, для активных центров которой выполнено условие инверсии, называют инвертированной активной средой. Предположим, что приготовлена инвертированная активная среда. Пусть в эту среду проходит направленный световой пучок, имеющий частоту n₁₂ и плотность потока S (см. рис. 2).

 

Рис.2. Световой пучок может усиливаться, проходя через инвертированную активную среду

 

 

Прежде всего поясним, что такое плотность светового потока S. Она измеряется энергией светового пучка, падающей на единицу площади в единицу времени; размерность Дж/м²с=Вт/м². Если обозначить через r плотность энергии светового поля (энергия в единице объема), то плотность светового потока можно представить, как произведение rJ, где J— скорость света в данной среде. Величина N — число фотонов в единице объема.

 

Очевидно, что r=eN=hnN, и, следовательно,

 

 

S=hnNJ

Заметим, что величины S,r,N рассматриваются для определённой частоты излучения. Ниже будем полагать, что эта частота равна частоте рабочего перехода n₁₂ = Е₂-Е_1.

Проходя через инвертированную активную среду, световой пучок может усиливаться вследствие преобладания процессов вынужденного испускания над процессами поглощения. Существенно, что с усиливающие пучок фотоны рождаются в том же состоянии, в каком находятся фотоны исходного светового пучка, играющие роль первичных фотонов. Обозначим через Wсветовую энергию, генерируемую на частоте e₁₂ в единице объема активной среды в единицу времени (это есть плотность световой мощности).