Задача 1. а) Определить работу, необходимую для запуска ракеты весом Р с поверхности земли на высоту На) Определить работу, необходимую для запуска ракеты весом Р с поверхности земли на высоту Н. b) Определить работу, которую должен совершить двигатель, чтобы полностью освободить ракету от земного притяжения. При решении землю и ракету примем за материальные точки с соответствующими массами. По закону всемирного тяготения
A=
Рисунок - Модель сечения Земли
Теперь ясно, что для определения работы, которую должен совершить двигатель, чтобы полностью освободить ракету от земного притяжения, необходимо в интеграле (1) перейти к пределу
Итак, работа оказалась конечной величиной, а несобственный интеграл с бесконечным пределом здесь представляет математическую модель, адекватно отражающую объективную действительность.
|
,где k – коэффициент пропорциональности, 
-масса земли, 
-масса ракеты, r-расстояние между материальными точками, моделирующими землю и ракету. Так как на поверхности земли радиуса R (рисунок1) r=R и F=P, то 
. Обозначим через A(r) работу, которую совершает двигатель ракеты при r>R, тогда dA=F(r)dr и работа на пути от r=R r=R+H будет равна
(1)
, тогда получим
(2)
