Задача1: по выборке объема из нормально распределенной генеральной совокупности найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии
Таблица - Управляемые (варьируемые) факторы
| Наименование
| Минимум
| Фактор
| Максимум
| | Содержание серы, масс.ч
| 1,1 (-1)
| Х1
| 2,5 (+1)
| | Содержание технического углерода П-803, масс.ч
| 45,0 (-1)
| Х2
| 65,0 (+1)
| | Содержание масла ПН-6, масс.ч
| 2,0 (-1)
| Х3
| 16,0 (+1)
|
Таблица – Начальные условия построения матрицы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии для трехфакторного эксперимента
| № п.п
| Уровни факторов, усл.ед
| Значение функции отклика, %
| | Х1
| Х2
| Х3
| R4
| |
| -1
| -1
| -1
| 0,45
| |
| +1
| -1
| -1
| 0,42
| |
| -1
| +1
| -1
| 0,26
| |
| +1
| +1
| -1
| 0,27
| |
| -1
| -1
| +1
| 0,56
| |
| +1
| -1
| +1
| 0,57
| |
| -1
| +1
| +1
| 0,37
| |
| +1
| +1
| +1
| 0,36
| |
| -1,21
|
|
| 0,36
| |
| +1,21
|
|
| 0,39
| |
|
| -1,21
|
| 0,47
| |
|
| +1,21
|
| 0,21
| |
|
|
| -1,21
| 0,31
| |
|
|
| +1,21
| 0,46
| |
|
|
|
| 0,37
| | 1’
| -
| -
| -
| 0,38
| | 2’
| -
| -
| -
| 0,38
| | 3’
| -
| -
| -
| 0,36
| | 4’
| -
| -
| -
| 0,35
| | 5’
| -
| -
| -
| 0,38
| Ортогональное планирование для трехфакторной модели
Уравнение регрессии для трехфакторного эксперимента имеет следующий вид (математическая модель второго порядка):
Y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b11x12+b22x22+b33x32+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3 (1)
Общее количество опытов рассчитывается по формуле:
N=N0+2k+n0, (2)
где n0 – количество опытов в центре плана, k – число факторов, N0 – число опытов полного факторного эксперимента 2k.
Количество точек проводимых опытов в области планирования равно N=8+2·3+1=15. Значение «звездного плеча» равно α=±1,21.
Составим матрицу для расчетов коэффициентов.
Таблица - Матрица для расчетов коэффициентов уравнения регрессии для трехфакторного эксперимента
| Номер опыта
| Матрица для расчета коэффициентов
| Экспериментальные значения y
| | x0
| x1
| x2
| x3
| (x1')2
| (x2')2
| (x3')2
| x1x2
| x1x3
| x2x3
| |
|
| -1
| -1
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
|
|
| 0,45
| |
|
|
| -1
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
| -1
|
| 0,42
| |
|
| -1
|
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
|
| -1
| 0,26
| |
|
|
|
| -1
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
| -1
| -1
| 0,27
| |
|
| -1
| -1
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
| -1
| -1
| 0,56
| |
|
|
| -1
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
|
| -1
| 0,57
| |
|
| -1
|
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
| -1
| -1
|
| 0,37
| |
|
|
|
|
| 0,27
| 0,27
| 0,27
|
|
|
| 0,36
| |
|
| -1,21
|
|
| 0,74
| -0,73
| -0,73
|
|
|
| 0,36
| |
|
| 1,21
|
|
| 0,74
| -0,73
| -0,73
|
|
|
| 0,39
| |
|
|
| -1,21
|
| -0,73
| 0,74
| -0,73
|
|
|
| 0,47
| |
|
|
| 1,21
|
| -0,73
| 0,74
| -0,73
|
|
|
| 0,21
| |
|
|
|
| -1,21
| -0,73
| -0,73
| 0,74
|
|
|
| 0,31
| |
|
|
|
| 1,21
| -0,73
| -0,73
| 0,74
|
|
|
| 0,46
| |
|
|
|
|
| -0,73
| -0,73
| -0,73
|
|
|
| 0,37
| | Сумма квадратов ∑
|
| 10,94
| 10,94
| 10,94
| 4,34
| 4,34
| 4,34
|
|
|
| 5,83
|
 Для полного факторного эксперимента коэффициенты уравнения (1) рассчитываются по следующим формулам:
(3)
Рассчитав коэффициенты b по формуле (3), получили следующие значения:
Таблица – значения коэффициентов b
| b1
| 0,00149
| | b2
| -0, 0964
| | b3
| 0, 05864
| | b11
| 0, 02456
| | b22
| 0, 00085
| | b33
| 0, 031336
| | b12
| 0, 0025
| | b13
| 0, 0025
| | b23
| 0,0075
| | b0
| 0,347238
|
В результате расчета было получено следующее уравнение регрессии:
Y(x1x2)=0,347238+0,00149x1-0,0964x2+0,05864x3+0,02456x12+0,00085x22+ +0,031336x32+0,0025x1x2+0,0025x1x3-0,0075x2x3
После этого проверяем значимость коэффициентов с помощью критерия Стьюдента по формулам:
 (4)
 (5)
где NN -количество параллельных опытов;
формула (5) - дисперсия воспроизводимости;
ӯ0 -среднее значение величины у, полученных при параллельных опытах;
уu0 - значения, полученные при постановке каждого из дополнительных опытов в центре плана.
Sbj= 
 Расчетное значение коэффициента Стьюдента определяется по формуле:
(6)
Если полученное расчетное значение доверительного интервала меньше табличного, то данные коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Табличное значение критерия Стюдента для уровня значимости р=0,05 и числа степеней свободы f=2 tp(f)=4,3.
Выполнив расчеты по формуле (6), получим следующие коэффициенты:
Таблица - коэффициент Стьюденса
| t1
| 0,2356
| коэффициент не значим
| | t2
| 15,2411
| коэффициент значим
| | t3
| 9,2711
| коэффициент значим
| | t11
| 3,8830
| коэффициент не значим
| | t22
| 0,1344
| коэффициент не значим
| | t33
| 4,9543
| коэффициент значим
| | t12
| 0,3953
| коэффициент не значим
| | t13
| 0,3953
| коэффициент не значим
| | t23
| 1,18577
| коэффициент не значим
| | t0
| 54,8993
| коэффициент значим
|
Проверяем адекватность полученного уравнения регрессии, используя критерий Фишера:
(7)
где  - остаточная дисперсия, рассчитывается по формуле: 
(8)
L - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.
S2ост= 0,013616
Табличное значение коэффициента Фишера для р=0,05, f1=14 и f2=4 F1-p(f1,f2)=3,1
Если расчетное значение критерия Фишера больше табличного, то полученное уравнение регрессии неадекватно описывает эксперимент.
F=  ,
68,08>3,1, следовательно, полученное уравнение регрессии неадекватно описывает эксперимент.
Так как коэффициенты b0, b2, b3 и b33 больше табличного значения критерия Стюдента, то их следует оставить в уравнении, а остальные исключить. Вследствие чего уравнение регрессии примет вид:
Y=0,347238-0,0964x2+0,05864x3+0,031336x32
Задача1: по выборке объема из нормально распределенной генеральной совокупности найти несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Решение:
Запишем статистическое распределение выборки:
| -3
|
|
|
| 
|
|
|
|
| Несмещенными оценками математического ожидания и дисперсии будут выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия соответственно.
Выборочное среднее найдем по формуле
 - несмещенная оценка для математического ожидания.
Перед тем, как найти исправленную выборочную дисперсию, найдем выборочную дисперсию по формуле
Тогда исправленная выборочная дисперсия  - несмещенная оценка для дисперсии.
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
|
Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...
Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической
Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....
Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...
|
|
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...
Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...
|
|
