Задания контрольной работы

1. Найти предел функции:

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

 

2 Найти предел функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

3. Вычислить производную функции:

1) 2)

3) 4)

5) , 6) ,

7) 8)

9) 10) .

 

4. Вычислить производную сложной функции:

1) 2) ;

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

 

5. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6)

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

1) на

2) на

3) на

4) на

5) на

6) на

7) на

8) на

9) на

10) на

 

Исследовать функцию и построить ее график.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

Вычислить приближенно, используя дифференциал функции.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) cos 0,1, 8) ,

9) , 10) .

9. Найти неопределенный интеграл:

А)

1) 2) ;

3) ; 4) ;

5) 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Б)

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

В)

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

10. В примерах задания 9 вычислить определенные интегралы в пределах:

А)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

Б)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

В)

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10)

 

11. Решить дифференциальные уравнения:

А)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

9) ;

10) ;

 

Б)

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

 

12. Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

 

Исследовать сходимость ряда.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

14. Найти области сходимости рядов:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

 

15. Разложить в ряд Маклорена:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

 

16. Вычислить приближенно с точностью ε:

1) cos50º, ε=0,0001, 2) , ε=0,001;

3) , ε=0,0001; 4) , ε=0,0001;

5) , ε=0,001; 6) cos50º, ε=0,0001.

7) , ε=0,001; 8) sin10º, ε=0,0001;

9) , ε=0,001; 10) ln2, ε=0,00001;