Вычисление объемов тел1) Вычисление объемов тел по площадям параллельных сечений. Пусть требуется вычислить объем некоторого тела V по известным площадям сечений Применим метод дифференциалов. Считая элементарный объем
2) Вычисление объемов тел вращения. Пусть требуется вычислить объем тела вращения вокруг оси OX. Тогда Аналогично, объем тела вращения вокруг оси OY, если функция задана в виде Если функция задана в виде
Переходя к дифференциалу и пренебрегая квадратичными членами, имеем Пример. Вычислить объем шара Пример. Вычислить объем прямого кругового конуса, ограниченного поверхностью Вычислим объем, как объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси OZ прямоугольного треугольника в плоскости OXZ, катеты которого лежат на оси OZ и прямой z = H, а гипотенуза лежит на прямой Выражая x через z, получим Искомый объем можно посчитать как разность объемов прямого кругового цилиндра
|
этого тела плоскостями, перпендикулярными прямой OX, проведенными через любую точку x отрезка [a, b] прямой OX.
, над отрезком 
объемом прямого кругового цилиндра с площадью основания 
, получим 
. Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, получим
.
.
, можно вычислить по формуле 
.
и требуется определить объем тела вращения вокруг оси OY, то формулу для вычисления объема можно получить следующим образом.
. Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, имеем 
.
. 
и плоскостью 
.
.
.
с высотой H и тела, вращения, ограниченного цилиндрической, конической поверхностями и плоскостью OXY
.
