Нормальный закон распределения (закон Гаусса)Случайная величина Х имеет нормальное распределение (или распределена по нормальному закону), если её плотность
Математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение (2.30), равно m, дисперсия s2, среднее квадратичное отклонение s. Вероятность попадания случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с параметрами m и s, на участок от a до b выражается формулой
где Ф(Х)- интегральная нормированная функция распределения (функция Лапласа)
Функция Лапласа обладает свойствами: 1) Ф(0)=0; 2) Ф(–х)=–Ф(х) (нечетная функция); 3) Ф(¥)=0,5. Значения функции Лапласа даны в табл. 1. Если участок (a, b) симметричен относительно точки m, то вероятность попадания в него
где Нормальное распределение возникает тогда, когда величина Х образуется в результате суммирования большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных слагаемых, сравнимых по своему влиянию на рассеивание суммы. Значения функции Лапласа Таблица 1.
ЗАДАЧИ
|
, (2.30)
, (2.31)
. (2.32)
, (2.33)
– половина длины участка.
