Модифицированный метод случайного баланса (ММСБ). (МОДЕЛИРОВАНИЕ)

Одним из наиболее удобных методов моделирования исследуемого технологического процесса по пассивным данным является модифицированный метод случайного баланса (ММСБ). Под результатом пассивного эксперимента будем понимать таблицу, каждая строка которой представляет собой числовое значение целевой функции (выходного показателя качества исследуемого объекта) при некоторых условиях (в определённый момент времени или для определённой партии изделии, или при прохождении определённой технологической операции и т.п.) и числовые значения исследуемых факторов при тех же условиях. Такая таблица, как правило, является результатом длительных контрольных измерений выходного показателя качества однородной продукции и сопутствующих ему факторов.

Общими требованиями всех факторных планов являются некоррелированность (слабая коррелированность) факторов, нормальность закона распределения целевой функции Y, ортогональность, гомоскедастичность, т.е. равенство выборочных дисперсий во всех точках факторного пространства. Нормальность закона распределения целевой функции проверяется обычными методами. Если она не подчиняется закону нормального распределения, то её следует преобразовать соответствующим образом. Для данного метода необходимо иметь достаточно длинную таблицу, в которой возможный эффект воздействия конкретного параметра на целевую функцию проявился бы в достаточной мере. Опытным путём установлено, что таблица результатов пассивного эксперимента будет достаточно длинной, если на каждый исследуемый в ней фактор приходится 10-15 строк, но не более 350 строк всего. Для перехода к новой системе координат в относительных единицах, и для увеличения точности результатов будущих расчетов весь диапазон Xkmax-Xkmin каждого фактора Xk следует разбить на три части таким образом, чтобы число попаданий в каждую из них было примерно одинаковым, при этом части следует кодировать символами -1, 0 и +1В результате исходная таблица с контрольно-измерительной информацией превращается в план квазиактивного эксперимента. Наконец, последнее общее требование факторных планов – гомоскедастичность – в квазиактивном плане ММСБ нарушается, поэтому для расчётов оценок коэффициентов регрессии bk и их дисперсии Dk следует использовать специальные выражения, учитывающие поправки на это нарушение гомоскедастичности (гетероскедастичность) и являющиеся в этих условиях более эффективными, чем другие оценки: =; =; и– подмножества элементов выходной величины из общей выборки, для которых

С помощью формул можно определить значимость каждой полученной оценки коэффициента регрессии по критерию Стьюдента. При выполнении условия с уровнем значимости q и числом степеней свободы =Nk-2 оценки bk признаются значимыми и должны быть включены в математическую модель.

Таблицу данных следует превратить в план эксперимента, заменяя числовые значения Xkj относительными xkj с помощью преобразования координат. Для облегчения работы следует составить таблицу перевода факторов из одной системы измерений в другую, затем проверить целевую функцию на соответствие нормальному закону распределения. Если величина Y оказалась распределённой не по нормальному закону, её необходимо преобразовать и привести к нормальному виду. Поскольку таблица исходных данных достаточно длинная, неизбежны совпадения некоторых строк плана, у каждой из которых, тем не менее, имеется своё значение выходной величины. Такие совпадающие строки плана следует совместить, т.е. представить в конечном плане в виде одной строки с несколькими значениями выходной величины, которые необходимо рассматривать как выборку. Экспериментальные данные, особенно полученные в условиях реального производства, как правило содержат некоторое количество «грубых промахов», не присущих исследуемому объекту (технологическому процессу). К сожалению, большинство этих «грубых промахов» не видны на общем фоне, однако с расслоением общей выборки на частные по строкам плана появляется возможность проверить каждую строчную выборку на однородность (отсутствие анормальных измерений) любым из известных способов. Обнаруженные «грубые промахи» должны быть удалены из таблицы и не учитываться в дальнейших расчетах. Из плана эксперимента можно извлечь дополнительную информацию о влиянии парных взаимодействий, которые иногда могут быть больше влияния каждого фактора в отдельности. С этой целью в план эксперимента включаются столбцы парных взаимодействий, каждая координата которых получается простым перемножением кодов координат исходных факторов.

Если среди незначимых оказался хотя бы один фактор, то вследствие его исключения таблица должна быть преобразована (свёрнута) и вся работа по определению оценок коэффициентов и их значимости проделана заново.

Для оставшихся после устранения «грубых промахов» данных плана вычисляются по каждой строке средние арифметические и дисперсии. Полученные результаты можно использовать при проверке на воспроизводимость опытов, которую в силу выборок неодинакового объёма следует проводить по критерию Бартлетта. Для проверки найденной модели на адекватность реальному технологическому процессу необходимо найти дисперсию неадекватности где При сравнении дисперсии неадекватности со средней дисперсией опытов по критерию Фишера. В случае удовлетворения неравенства можно считать доказанным, что полученная модель не противоречит опытным данным и может быть использована для управления технологическим процессом. После отсеивания незначимых факторов, очистки данных от грубых ошибок и определения веса каждого значимого фактора с помощью ММСБ, массив информации становится пригодным для моделирования другими более точными методами, например методом наименьших квадратов.