Построение оптимального диагностического процесса

В задачах технической диагностики чрезвычайно существенным является выбор наиболее информационных признаков для описания объекта. Во многих случаях это связано с трудностью получения информации (число датчиков, характеризующих рабочий процесс объекта диагностирования, весьма ограничен). В других случаях имеют значения время и стоимость диагностического обследования и т.п.

С теоретической точки зрения процесс диагностического обследования можно представить следующим образом. Имеется система, которая может находиться с некоторой вероятностью в одном из состояний, заранее известном. Если априорные вероятности состояний P (D _i) могут быть получены из статистических данных, то энтропия системы:

,

В результате полного диагностического обследования по комплексу признаков К состояние системы становиться известным (например, выясняется, что система находится в состоянии , тогда , , (). После проведения полного диагностического обследования энтропия системы:

, (24)

Внесенная информация, содержащаяся в диагностическом обследовании, или диагностическая ценность обследования:

,

В действительности, условие (24) удается выполнить далеко не всегда. Во многих случаях распознавание носит статистический характер и необходимо знать, что вероятность одного из состояний достаточно высока (например, P(D₁) = 0.95). Для подобных ситуаций «остаточная» энтропия системы H(D/K) ≠ 0.

В практических случаях необходимая диагностическая ценность обследования:

, (25)

где ξ – коэффициент полноты обследования, 0 < ξ < 1.

Коэффициент ξ зависит от надежности распознавания и для реальных диагностических процессов должен быть близок единице. Если априорные вероятности состояний системы неизвестны, то всегда можно дать верхнюю оценку энтропии системы:

H (D) ≤ log₂n, где n – число состояний системы.

Из условия (25) вытекает, что объем информации, которую необходимо получить при диагностическом обследовании, является заданным и требуется построить оптимальный процесс его накопления.

При построении диагностического процесса следует учитывать сложность получения соответствующей информации. Назовем коэффициентом оптимальности диагностического обследования по признаку K_j для диагноза D_i величину:

,

где Z_Di(k_j) - диагностическая ценность обследования по признаку K_j для диагноза D_i, C_ij.- коэффициент сложности обследования по признаку K_j для диагноза D_i, характеризующий трудоемкость и стоимость обследования, его достоверность, длительность и другие факторы, он не зависит от проведенных ранее обследований.

В общем случае Z_Di(k_j) определяется с учетом результатов предыдущих обследований.

Коэффициент оптимальности обследования для этой системы диагнозов:

,

При вычислении проводится усреднение информации и сложности обследования по всем диагнозам.

Пусть проводится обследование по комплексу признаков К₁ и К₂. Коэффициент оптимальности при одновременном обследовании:

,

При обследовании по признаку К₂ после того, как известны результаты оценивания по признаку К₁:

,

Если коэффициенты оптимальности первого и второго обследования ; , то коэффициент оптимальности для комплекса признаков имеет промежуточное значение

,

Подобный результат справедлив для обследования по произвольному комплексу признаков.

Коэффициент оптимальности будет наибольшим, если необходимая величина диагностической ценности получается при наименьшем числе отдельных обследований. В общем случае оптимальный диагностический процесс должен обеспечить получение наибольшего значения коэффициента оптимальности всего обследования.

Если были проведены испытания в последовательном порядке по признакам , то для оптимального процесса должна быть максимальной величина выражения:

, где - реализации признаков (значения признаков получены в результате испытания).

Однако при построении оптимального процесса имеются принципиальные трудности: реализации признаков заранее неизвестны и решение задачи на каждом этапе имеет вероятностный характер. Выбор диагностического комплекса из общего обследования намечаются из условия максимума:

В числитель этого выражения входят математические ожидания диагностических ценностей обследований. Первым в планируемой очередности проводится обследование по признаку с наибольшим частным коэффициентом оптимальности и т.д.

В практических задачах может быть использовано построений процесса, близкого к оптимальному с «предсказанием» на несколько шагов. Так, для наиболее простого одношагового процесса в качестве первого обследования принимается обследование с наибольшим коэффициентом оптимальности:

,

Вторым назначается обследование, дающее максимум:

, и т.д.

Таким образом, построение оптимального диагностического процесса, с учетом коэффициента оптимальности, позволяет существенно сократить затраты при определении состояния объекта.