Расчет на контактную выносливость катков передач

Расчет выполняют, ис­пользуя условие прочностной надежности в виде

где и [ ] — соответственно максималь­ное и допускаемое контактное напряже­ние.

Для расчета передачи необходимо иметь уравнение, связывающее напряжение ан с внешней нагрузкой на каток и его геомет­рическими параметрами.

В расчетах катков с начальным каса­нием по линии (контакт без нагрузки) используют решение задачи Герца о кон­такте двух цилиндров (см. с. 23). Мак­симальное контактное напряжение между двумя сжатыми цилиндрами с коэффициентами Пуассона материалов

где q=Fr/b — распределенная нагрузка на цилиндры от силы нажатия Fr (b — длина цилиндров); Eпр и — соответ­ственно приведенные модуль упругости материалов и радиус кривизны цилиндров

где Е1 и Е2 — модули упругости мате­риалов 1-го и 2-го катков; r1 и r2 — ра­диусы катков. Знак «+» в формуле (1.6) ставится при внешнем контакте, знак «-» при внутреннем.

Если начальный контакт катков происхо­дит в точке (например, в вариаторах на рис. 13.3), то в расчетах таких катков используют решение задачи Герца о кон­такте шаров.

В уравнение (13.5) при известной внеш­ней нагрузке входят пять переменных про­ектирования: Е1 и Е2, r1 и r2, b. Задача проектирования оказывается многовари­антной. Размерность задачи понижают для упрощения, задаваясь материалами катков и принимая ширину катков (по опыту проектирования) в зависимости от межосевого расстояния , на­значая таким образом конструктивное ограничение в форме ,( — коэф­фициент ширины катка).

Вводя в рассмотрение передаточное отношение (n1 и n2 — частоты вращения катков) и выразив удельную силу q через вращающий момент T2 на ведомом катке, из неравенства (1.4) и соотношения (1.5) найдем

Допускаемое контактное напряжение принимают в зависимости от твердости по Бринеллю: для металлической пары при работе в масле [ ]=(2,5-3) НВ, при работе всухую [ ]=(1,2-1,5) НВ. Для катков из текстолита при работе без сма­зывания принимают [ ]=80-100 МПа.

Диаметры катков

Передачи с зацеплением Новикова. Контактное взаимодействие в этих переда­чах характеризуется малым различием радиусов кривизны выпуклого и вогнуто­го профилей зубьев. Поэтому размеры площадки контакта после приработки ока­зываются соизмеримыми с размерами зубьев, и формула Герца (14.73) для максимальных напряжений ан будет не­достаточно точной для такого расчетного случая.

Рис. 14.33. Зубья передач Новикова и расчетная схема их контакта.

Однако для упрощения расчетов, по предложению М. Л. Новикова, в качестве эквивалентных условно используют ци­линдры с радиусами и (рис. 14.33), равными радиусам нормальной кривизны винтовых контактных линий на зубьях шестерни и колеса. Приведенный радиус кривизны эквивалентных цилинд­ров

где — начальный диаметр шестерни; — угол давления на профиле головки зуба в точке (см. рис. 14.12, б); — угол наклона линии зуба на начальном цилиндре.

Длина образующей цилиндра при этом равна длине дуги активной части профи­ля зуба, т. е. , где и — соответственно максимальный и минимальный углы давления на профиле головки зуба, рад.

Нормальная сила в зацеплении

Где — вращающий момент на шестерне, Н*м.

Подставим полученные соотношения в формулу (14.73), учитывая, что погонные силы на цилиндры . Тогда для стальных колес будем иметь

где — число зубьев шестерни; — допускаемое контактное напряжение; —коэффициент, учитывающий рас­пределение нагрузки между зонами кон­такта в окрестностях точек ; — коэффициент концентрации нагруз­ки; — коэффициент, учиты­вающий влияние динамической нагрузки для передач с параметрами, соответствую­щими 7-й и 8-й степеням точности эвольвентных передач по ГОСТ 1643—81; — коэффициент, учитывающий число зон контакта, передающих нагрузку. На основании обработки эксперимен­тальных исследований ()