Спектральный состав тока при бигармоническом воздействии

Пусть к нелинейному резистивному элементу подведено бигармоническое воздействие, т. е. колебание в виде суммы двух гармонических колебаний разных частот и постоянное напряжение смещения U₀

U = U₀ + U_m1cos(w₁t + j₁) + U_m2cos(w₂t + j₂).

Предположим, что ВАХ нелинейного элемента описывается полиномом

i(t) = a ₀ + a ₁(n - U₀) + a ₂(n - U₀)² +...+ a _n(n - U₀)ⁿ

Тогда ток в цепи НЭ равен:

(11.13)

Для анализа спектра тока аппарат рядов Фурье здесь не применим, так как в общем случае функция (11.13) не является периодической. Следует, как и при гармоническом воздействии на НЭ, воспользоваться формулами преобразования тригонометрических функций. При этом для квадратичного члена суммы (11.13)

Допустим, что n = 3, т.е., что вольт - амперная характеристика нелинейного элемента описывается полиномом третьей степени. Тогда полученные выше выражения для i₂(t) и i₃(t) показывают, что ток в элементе кроме линейной состовляющей реакции i₂(t) = a ₁U_m1cos(w₁t + j₁) + a ₁U_m2cos(w₂t + j₂) содержит также постоянную состовляющую, гармонические колебания с частотам 2w₁ ,2w₂,3w₁ и 3w₂.

Перечисленные состовляющие спектра характерны и для воздействия на тот же элемент двух гармонических колебаний с частотами w₁ и w₂ порознь. При совместном же их воздействии в спектре реакции появляются колебания с частотами

|w₁ ± w₂|, |2w₁ ± w₂| и |w₁ ± 2w₂|*

(* Знак модуля в общем случае необходим, так как частота колебания не может быть отрицательной).

Соответствующие колебания называются комбинационными, а их частоты - комбинационными частотами. Амплитуды комбинационных колебаний зависят от амплитуд обеих состовляющих бигармонического воздействия и в рассматриваемом примере для колебаний с частотами

|w₁ ± w₂|, |2w₁ ± w₂| и |w₁ ± 2w₂|

пропорциональны соответственно произведениям U_m1U_{m1, и}

Аналогичные выкладки для остальных членов суммы (11.13) приводят к заключению, что при бигармоническом воздействии на нелинейный элемент с полиномиальной вольт-амперной характеристикой спектр реакции содержит гармонические колебания с частотами

w = | l w₁ ± mw₂|

(11.14)

где l = 0, 1, 2,..., n; m = 0, 1, 2,..., n, l + m £n.

Сумма l + m определяет порядок комбинационного колебания с частотой (11.14). Так, комбинационные колебания 4-го порядка -это колебание с частотами 4w₁, |3w₁ ± w₂|, |2w₁ ± 2w₂| и |w₁ ± 2w₂| и 4w_2.

Комбинационные частоты при воздействии суммы гармонических колебаний. В общем случае входное воздействие можно представить бесконечной суммой

В зависимости от степени n аппроксимирующего полинома в спектре тока, протекающего через нелинейный элемент, появляются комбинационные частоты вида:

| l w₁ ± mw₂ ± sw₃ ± k w _k ±...|; l + m + s +... + k +... £ n;

l, m, s, k - целые положительные числа. Например, при воздействии на НЭ с ВАХ в виде полинома второй степени суммы трех гармонических колебаний в спекрте тока, помимо постоянной состовляющей и первых двух гармоник кажддй частоты, присутствуют комбиционные частоты |w₁ ± w₂|; |w₁ ± w₃|; |w₂ ± w₃|. При аппроксимации полиномом третьей степени дополнительно появляются третьи гармоники с частотами 3w₁ ,3w₂ ,3w₃ и колебания с комбинационными частотами типа |w₁ ± w₂ ± w₃|, |2w₁ ± w₃|, |w₁ ± 2w₃| и т.д