Графики функций двух переменныхДля построения графиков поверхностей и кривых в пространстве предназначена функция plot3d. Функция plot3d имеет два варианта вызова: один для явного задания функции и один для параметрического. В обоих случаях функция принимает три аргумента. Синтаксис для явно заданной функции: plot3d(выражение, [переменная1, начало, конец], [переменная2, начало, конец]); - здесь аргументы аналогичны plot2d, с той разницей, что здесь независимых переменных две. График параметрически заданной функции строится так: plot3d([выражение1, выражение2, выражение3], [переменная1, начало, конец], [переменная2, начало, конец]); - здесь выражения соответствуют, по порядку, x (u, v), y (u, v), z (u, v). Для построения 3D графика функции в сферической системе координат используется функция spherical (radius, azi, minazi, maxazi, zen, minzen, maxzen) где функция radius(azi, zen) задается в сферических координатах. Для построения 3D графика функции в цилиндрической системе координат используется функция cylindrical (radius,z,minz,maxz,azi,minazi,maxazi) где функция radius(z, azi) задается в цилиндрических координатах. Пример 1. Построить график поверхности z = 2x2 + 5y2 (эллиптический параболоид). После нажатия клавиш Shift+Enter или F5 формируется ячейка ввода, которой вводим команду plot3d(2*x^2-5*y^2,[x,-5,5],[y,-5,5]) (%i18) plot3d(2*x^2+5*y^2,[x,-5,5],[y,-5,5]); открывается окно программы Gnuplot graph с графиком функции:
Аналогичным образом строим график гиперболического параболоида z = 4x2 - y2 (%i19) plot3d(4*x^2-y^2,[x,-5,5],[y,-5,5]);
Пример 2. Построить график поверхности эллиптического цилиндра Зададим уравнение эллиптического цилиндра в параметрической форме.
После нажатия клавиш Shift+Enter формируется ячейка ввода, в которой вводим команду plot3d([3*cos(t),2*sin(t),v],[t,-%pi,%pi],[v,0,10]); (%i2) plot3d([3*cos(t),2*sin(t),v],[t,-%pi,%pi],[v,0,10]); открывается окно программы Gnuplot graph с графиком функции:
Аналогичным образом строим график гиперболического цилиндра Зададим уравнение гиперболического цилиндра в параметрической форме.
В ячейку ввода вводим команду plot3d([3*cosh(t),2*sinh(t),v],[t,-2,2],[v,0,10]); (%i7) plot3d([3*cosh(t),2*sinh(t),v],[t,-2,2],[v,0,10]); График гиперболического цилиндра имеет вид
Пример 3. Построить график поверхности трёхосного эллипсоида Зададим уравнение трёхосного эллипсоида в параметрической форме.
После нажатия клавиш Shift+Enter формируется ячейка ввода, в которой вводим команду plot3d([3*cos(u)*cos(v), 2*cos(u)*sin(v), sqrt(5)*sin(u)],[u,-%pi,%pi], [v,-%pi,%pi]); (%i8) plot3d([3*cos(u)*cos(v), 2*cos(u)*sin(v), sqrt(5)*sin(u)],[u,-%pi,%pi], [v,-%pi,%pi]); открывается окно программы Gnuplot graph с графиком функции:
Аналогичным образом строим график однополостного гиперболоида Зададим уравнение однополостного гиперболоида в параметрической форме.
В ячейку ввода вводим команду plot3d([sqrt(2)*cos(u)*cosh(v), 3*sin(u)*cosh(v), sqrt(3)*sinh(v)],[u,-%pi,%pi], [v,-%pi,%pi]); (%i9) plot3d([sqrt(2)*cos(u)*cosh(v), 3*sin(u)*cosh(v), sqrt(3)*sinh(v)],[u,-%pi,%pi], [v,-%pi,%pi]); График однополостного гиперболоида имеет вид
Аналогичным образом строим график двуполостного гиперболоида Зададим уравнение двуполостного гиперболоида в параметрической форме.
В ячейку ввода вводим команду plot3d([2*cos(u)*sinh(v), sqrt(5)*sin(u)*sinh(v), sqrt(6)*cosh(v)],[u,-%pi,%pi], [v,-%pi,%pi]); (%i12) plot3d([2*cos(u)*sinh(v), sqrt(5)*sin(u)*sinh(v), sqrt(6)*cosh(v)],[u,-%pi,%pi], [v,-%pi,%pi]); График двуполостного гиперболоида имеет вид
|
.
.
