Общее уравнение прямой

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия

Разновидности уравнения прямой на плоскости

Общее уравнение прямой

. (1)

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору .

. (2)

Если две прямые заданы общими уравнениями

и

тогда условие их параллельности имеет вид:

; (3)

а условие их перпендикулярности:

. (4)

Косинус угла между прямыми находят по формуле

. (5)

Расстояние от заданной точки до прямой, заданной общим уравнением, находят по формуле

. (6)

Каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору :

. (7)

Уравнение вида (7) называют каноническим уравнением прямой, а вектор — направляющим вектором прямой.

Если направляющим вектором прямой взять вектор ,тогда получим уравнение прямой, которая проходит через две заданных точки и :

(8)

Из уравнения (8) легко получить уравнение прямой вида

, (9)

которое называют уравнением прямой в отрезках, поскольку прямая отсекает от координатных осей отрезки а и b.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

, (10)

где – угол наклона прямой к оси Ох, b – отрезок, который отсекает прямая от оси Оу.

Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентами и

и ,

тогда угол между этими прямыми находят по формуле:

; (11)

условие параллельности этих прямых имеет вид:

; (12)

а условие перпендикулярности выглядит так:

или . (13)